chứng minh căn bậc 2 của 7 trừ căn bậc 2 của 3 là số vô tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7
Lời giải:
Giả sử $\sqrt{7}\in\mathbb{Q}$. Đặt $\sqrt{7}=\frac{a}{b}$ với $a,b$ nguyên, $b\neq 0$, $(a,b)=1$.
Ta có:
$7=\frac{a^2}{b^2}$
$\Rightarrow a^2=7b^2\vdots 7\Rightarow a\vdots 7\Rightarrow a^2\vdots 49$
$\Rightarrow 7b^2=a^2\vdots 49\Rightarrow b^2\vdots 7$
$\Rightarrow b\vdots 7$
Vậy $7=ƯC(a,b)$ (trái với điều kiện $(a,b)=1$)
Do đó điều giả sử là sai. Tức là $\sqrt{7}$ là số vô tỉ.
PT
0
13 tháng 8 2017
Giả sứ căn 2 là số hữu tỉ=> căn 2 có thể viết dưới dạng m/n.(phân số m/n tối giản hay m,n nguyên tố cùng nhau)
=>(m/n)^2=2
=>m^2=2n^2
=>m^2 chia hết cho 2
=>m chia hết cho 2
Đặt m=2k (k thuộc Z)
=>(2k)^2=2n^2
=>2k^2=n^2
=> n^2 chia hết cho 2
=> n chia hết cho 2.
Vậy m,n cùng chia hết cho 2 nên chúng không nguyên tố cùng nhau
=> Điều đã giả sử là sai => căn 2 là số vô tỉ.
DN
1
PT
0
\(\sqrt{7}-\sqrt{3}\)
Giả sử \(\sqrt{7}-\sqrt{3}\) = m ( m là số hữu tỉ ), ta có :
=>( \(\sqrt{7}-\sqrt{3}\) )2 => m2 = 7 + \(\sqrt{3}\) = m2 => \(\sqrt{3}\) = m2 - 7
Vì m là số hữu tỉ nên m2 là số hữu , do đó m2 - 7 cũng là số hữu tỉ.
=> \(\sqrt{3}\) là số vô tỉ ( vô lý vì \(\sqrt{3}\) là số hữu tỉ )
Như vậy:
=> Giả sử sai : \(\sqrt{7}-\sqrt{3}\) là số vô tỉ ( ĐPCM )