cho b= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+........+\frac{1}{2^{98}}+\frac{1}{2^{100}}\)
chứng minh b< \(\frac{1}{3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
OM
9 tháng 6 2015
Đặt \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{100}}\)là A
Ta có :A = \(\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2^{100}}\right)\)
Vì 1-...
26 tháng 6 2019
Tham khảo nha bạn :
Câu hỏi của Trần Minh Hưng - Toán lớp | Học trực tuyến
V
Bài 2. Chứng minh:
B= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}\)
1
NT
17 tháng 2 2017
\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+....+\frac{1}{100^2}=\frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{50^2}\right)< \frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{49.50}\right)\\ =\frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{1}-\frac{1}{50}\right)=\frac{1}{4}.\left(2-\frac{1}{50}\right)\\ =\frac{1}{4}.\frac{99}{50}=\frac{99}{200}< \frac{1}{2}\left(\text{đ}pcm\right)\)
Chúc bạn hoc tốt!!!!!!!
3 tháng 6 2019
Đặt : \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta thấy :
\(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5}\)
\(\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6}\)
\(\frac{1}{7^2}< \frac{1}{6.7}\)
\(.......................\)
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}-\frac{1}{100}=\frac{6}{25}\)
Vì \(\frac{1}{6}< \frac{6}{25}< \frac{1}{4}\)nên \(\frac{1}{6}< A< \frac{1}{4}\)hay \(\frac{1}{6}< \frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}\)
~ Hok tốt ~
S
3 tháng 6 2019
Bài 1:
Đặt \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta có:
\(A< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}\)
Ta có:
\(A>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{101}>\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{6}< \frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}\left(\text{đ}pcm\right)\)
Bài 2:
\(a)\)Tách tổng A thành ba nhóm:
\(A=\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{70}\right)\)
\(A>\frac{1}{30}\cdot20+\frac{1}{50}\cdot20+\frac{1}{70}\cdot20=\frac{2}{3}+\frac{2}{5}+\frac{2}{7}=1\frac{37}{105}\)
\(A>1\frac{35}{105}=1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\left(\text{đ}pcm\right)\)
\(b)\)Tách tổng A thành sáu nhóm:
\(A=\left(\frac{1}{11}+...+\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{21}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+...+\frac{1}{50}\right)\)\(+\left(\frac{1}{51}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+...+\frac{1}{70}\right)\)
\(A< \frac{1}{11}\cdot10+\frac{1}{21}\cdot10+\frac{1}{31}\cdot10+\frac{1}{41}\cdot10+\frac{1}{51}\cdot10+\frac{1}{61}\cdot10\)
\(A< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)< 2+0,5=2,5\left(\text{đ}pcm\right)\)
#Sakura
30 tháng 4 2018
A=\(1+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)
Đặt B=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+..+\)\(\frac{1}{99.100}=\)\(1-\frac{1}{100}< 1\)
Mà A=1+B=>A=1+B<1+1=2
30 tháng 4 2018
\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2\)
\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=1-\frac{1}{100}\)
vậy \(A=\frac{99}{100}< 2\left(đpcm\right)\)
B)
ta có : \(1=1\)
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}< \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{7}< \frac{1}{4}+...+\frac{1}{4}=\frac{4}{4}=1\)
\(\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{15}< \frac{1}{8}+...+\frac{1}{8}=\frac{8}{8}=1\)
\(\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+...+\frac{1}{63}< 1\)
tất cả công lại \(\Rightarrow B< 6\)
TA co
22b=1+1/22+1/2^4+...+1/2^96+1/2^98
b=1/2^2+1/2^4+1/2^6+.......+1/2^98+1/2^100
tu 2 dong tren tru ve theo ve TA co 3b=1-1/200
suy ra b=1/1/200 /3=1/3-1/200 /3 be hon 1/3
nen b be hon 1/3
nghỉ hè rồi học cái gì nữa bạn ơi