Đề bài: Từ đỉnh A của tam giác ABC kẻ các đường thẳng vuông góc AK, AH xuống các đường phân giác của góc B và góc C. Chứng minh: HK // BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 8 2022
Bài 1:
a: Ta có: ΔBKC vuông tại K
mà KM là đường trung tuyến
nên KM=BC/2(1)
Ta có: ΔBHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=BC/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MH=MK
hay ΔMHK cân tại M
b: Kẻ MN vuông góc với HK
=>N là trung điểm của HK
Xét hình thang CBDE có
M là trung điểm của BC
MN//DB//EC
DO đó: N là trung điểm của DE
=>DK=HE
HC
3 tháng 9 2020
Bài giải
Gọi \(AH ∩ BC=D,AK∩ BC=E\)
Xét \(\Delta ABD\) có BH là phân giác \(\widehat{ABD}\), \(AH\perp BH\)\(\Rightarrow\) \(BH\perp AD\)
\(\Rightarrow\text{ }\Delta ABD\) cân tại B \(\Rightarrow\text{ }BA=BD\text{, }H\) là trung điểm AD
Tương tự \(CA=CE\) , K là trung điểm AE
\(\Rightarrow\)HK là đường trung bình
\(\Rightarrow\text{ }HK=\frac{1}{2}DE=\frac{1}{2}\left(DB+BC+CE\right)=\frac{1}{2}\left(AB+BC+CA\right)=\frac{1}{2}V_{\Delta ABC}\)
\(\Rightarrow\text{ ĐPCM}\)
3 tháng 9 2020
Gọi 2 tia phân giác ngoài của đỉnh B và C lần lượt là F và E
Gọi giao của AB với HK là G, của AC với HK là M
Gọi giao của BC với AK và AH lần lượt là N và O
Xét tam giác ABO
Có BH là đường cao (BH vuông góc với AO)
BH là phân giác của góc ABO
suy ra tam giác ABO cân tại B (dhnb tam giác cân)
suy ra BH là trung tuyến của tam giác ABO (t/c tam giác cân)
hay H là trung điểm AO
CM tương tự với tam giác ACN
suy ra Ck là trung tuyến của tam giác ACN(t/c)
hay K là trung điểm AN
Xét tam giác AON
có K là trung điểm AN
H là trung điểm AO
suy ra HK//ON
hay GM//BC và MK//CN
Xét tam giác ACN
có K là trung điểm AN
MK//CN
suy ra AM=MC( t/c đường trung bình tam giác)
Xét tam giác ABC có
AM=MC
GM//BC
suy ra GM=1/2 BC và AG=GB (t/c đường trung bình tam giác)
Xét tam giác vuông AHB
có HG là trung tuyến (AG=GB)
AB là cạnh huyền
suy ra HG=1/2 AB (t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông)
Cm tương tự với tam giác ACK
suy ra MK=1/2 AC
Có HG+GM+MK=1/2AB+1/2BC+1/2AC
mà AB+AC+BC là chu vi tam giác ABC
suy ra HK =1/2 chu vi tam giác ABC
