Cho góc xOy. Trên cạnh Ox lấy điểm B và C. Trên cạnh Oy lấy hai điểm D và E sao cho OB = OD, OC = OE. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BD và CE.
a) Chứng minh đường thẳng OM là trung trực của BD.
b) Chứng minh ba điểm O, M, N thẳng hàng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 11 2016
xin lỗi bạn mình mệt quá từ nảy bấm muốn rụng hai cái tay luôn
6 tháng 7 2019
CM: Xét t/giác OCA và t/giác ODB
có: OC = OD (gt)
\(\widehat{O}\) : chung
OA = OB (gt)
=> t/giác OCA = t/giác ODB (c.g.c)
=> \(\widehat{OCA}=\widehat{ODB}\) (2 góc t/ứng)
Ta có: OB + BC = OC
OA + AB = OB
mà OB = OA (gt); OC = OB (gt)
=> BC = AB
Xét t/giác BEC có: \(\widehat{BEC}+\widehat{EBC}+\widehat{BCE}=180^0\)(tổng 3 góc của 1 t/giác)
Xét t/giác AED có: \(\widehat{AED}+\widehat{EAD}+\widehat{ADE}=180^0\) (tổng 3 góc của 1 t/giác)
Mà \(\widehat{BCE}=\widehat{EDA}\) (cmt); \(\widehat{CEB}=\widehat{AED}\) (đối đỉnh)
=> \(\widehat{CBE}=\widehat{EAD}\)
Xét t/giác EBC và t/giác EAD
có: BC = AD (cmt)
\(\widehat{BCE}=\widehat{ADE}\) (cmt)
\(\widehat{EBC}=\widehat{EAD}\) (cmt)
=> t/giác EBC = t/giác EAD (g.c.g)
=> EC = ED (2 cạnh t/ứng)
Xét t/giác OEC và t/giác OED
có: OC = OD (gt)
OE : chung
EC = ED (cmt)
=> t/giác OEC = t/giác OED (c.g.c)
=> \(\widehat{COE}=\widehat{EOD}\) (2 góc t/ứng)
=> OE là tia p/giác của góc COD (1)
Xét t/giác OCG và t/giác ODG
có: OC = OD (gt)
OG : chung
CG = DG (gt)
=> t/giác OCG = t/giác ODG (c.c.c)
=> \(\widehat{COG}=\widehat{DOG}\)(2 góc t/ứng)
=> OG là tia p/giác của góc COD (2)
Từ (1) và (2) => OE \(\equiv\)OG
=> O; E: G thẳng hàng
DN
31 tháng 5 2018
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
HH
31 tháng 5 2018
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
HN
2 tháng 12 2021
a: Xét ΔOAD và ΔOCB có
OA=OC
ˆOO^ chung
OD=OB
Do đó: ΔOAD=ΔOCB
Suy ra: AD=CB