Cho tam giác ABC có đường cao AH và góc BAH=2.góc C. Vẽ đường phân giác BE của tam giác ABC. Tia phân giác của góc BAH cắt BE tại I.
Chứng minh:
a) Tam giác AIE vuông cân
b) HE là phân giác góc AHC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 4 2019
\(\Delta ABC\)có đường cao AH(gt) => Góc AHB = 90 độ
Xét tam giác AHB vuông tại H có
Góc BAH + góc ABh = 90 độ( do góc ABH = 90 độ
=> góc BAI + góc ABI = 45 độ
Có I nằm giữa B và F => Góc AIF là góc ngoài của tam giác BIA
=> góc AIF= góc ABI+ góc IAB= 45 độ (1)
Có góc BAH = 2 (góc C)
=> góc IAH= góc C
Ta lại có : góc FBC + góc IAH =45 độ
=> góc FBC + góc C =45 độ
=> góc AFI= 45 độ ( là góc ngoài của tam giác FBC) (2)
Từ (1) và (2) => tam giác AIF cân tại A(*)
Xét tam giác AIF có
góc AIF+ góc AFI + góc FAI=180 độ
=> góc IAF =90 độ(**)
Từ *) và (**) => tam giác AIFvuông cân tại A
8 tháng 4 2019
https://olm.vn/hoi-dap/detail/5819899271.html
8 tháng 1 2019
a có: AH vuông góc BC suy ra hình tam giác AHC vuông tại H, hình tam giác AHB vuông tại H
=> \widehat{C}+\widehat{HAC}=90^o ; \widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o Có: AI là phân giác \widehat{BAH}nên \widehat{IAH}= \widehat{IAB}=\frac{1}{2}\widehat{BAH}=\widehat{C}
[ vì theo giả thiết có \widehat{BAH}=2\widehat{C}BAH=2C]
Suy ra \widehat{IAH}+\widehat{HAC}=90^o =>\widehat{IAC}=90^o hay \widehat{IAE}=90^o=>\Delta IAE=>ΔIAEvuông tại A [1]
Lại có \widehat{AIE}=\widehat{IAB}+\widehat{IBA}A[góc ngoài tại đỉnh I của \Delta ABIΔABI]
Mà BE là phân giác \widehat{ABH}\Rightarrow\widehat{IBA}=\frac{1}{2}\widehat{ABH}ABH
Suy ra: \widehat{AIE}=\frac{1}{2}\left[\widehat{BAH}+\widehat{ABH}\right]=\frac{1}{2}.90^o=45^oA[2]
Từ 1 và 2 suy ra \Delta AIE vuông cân tại A
Suy ra AE là phân giác ngoài của \Delta ABH tại A,BE là phân giác trong tại B của \Delta ABH
=> HE là phân giác ngoài tại H của \Delta BAH
=> HE là phân giác \widehat{AHC}
Vậy ta có điều phải chứng minh
29 tháng 3 2016
các bạn cố gắng giải nhanh giùm mình nhé mình đang cần gấp lắm
2 tháng 2 2018
Ta có: AH vuông góc BC suy ra hình tam giác AHC vuông tại H, hình tam giác AHB vuông tại H
\(=>\) \(\widehat{C}+\widehat{HAC}=90^o\) ; \(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o\)
Có: AI là phân giác \(\widehat{BAH}\)nên \(\widehat{IAH}\)= \(\widehat{IAB}=\frac{1}{2}\widehat{BAH}=\widehat{C}\)[ vì theo giả thiết có \(\widehat{BAH}=2\widehat{C}\)]
Suy ra \(\widehat{IAH}+\widehat{HAC}=90^o\)
\(=>\)\(\widehat{IAC}=90^o\)hay \(\widehat{IAE}=90^o=>\Delta IAE\)vuông tại A [1]
Lại có \(\widehat{AIE}=\widehat{IAB}+\widehat{IBA}\)[góc ngoài tại đỉnh I của \(\Delta ABI\)]
Mà BE là phân giác \(\widehat{ABH}\Rightarrow\widehat{IBA}=\frac{1}{2}\widehat{ABH}\)
Suy ra: \(\widehat{AIE}=\frac{1}{2}\left[\widehat{BAH}+\widehat{ABH}\right]=\frac{1}{2}.90^o=45^o\)[2]
Từ 1 và 2 suy ra \(\Delta AIE\)vuông cân tại A
Suy ra AE là phân giác ngoài của \(\Delta ABH\)tại A,BE là phân giác trong tại B của \(\Delta ABH\)
=> HE là phân giác ngoài tại H của \(\Delta BAH\)
=> HE là phân giác \(\widehat{AHC}\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
a/ Xét tg vuông ABH có
\(\widehat{B}=90^o-\widehat{BAH}=90^o-2\widehat{C}\)
\(\widehat{A}=180^0-\widehat{B}-\widehat{C}=180^o-90^o+2\widehat{C}-\widehat{C}=90^o+\widehat{C}\)
Ta có
\(\widehat{BAI}=\widehat{HAI}=\dfrac{\widehat{BAH}}{2}=\dfrac{2\widehat{C}}{2}=\widehat{C}\)
Ta có
\(\widehat{A}=\widehat{BAI}+\widehat{EAI}=\widehat{C}+\widehat{EAI}=90^o+\widehat{C}\Rightarrow\widehat{EAI}=90^o\) (1)
Xét tg ABI có
\(\widehat{AIE}=\widehat{ABI}+\widehat{BAI}=\dfrac{\widehat{B}}{2}+\widehat{C}\) (trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)
Xét tg BCE có
\(\widehat{AEI}=\widehat{EBC}+\widehat{C}=\dfrac{\widehat{B}}{2}+\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{AIE}=\widehat{AEI}\) (2)
Từ (1) và (2) => tg AIE vuông cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AIE}=\widehat{AEI}=45^o\)
b/
Xét tg ABH
Nối HI => HI là phân giác của \(\widehat{AHB}\) (trong tg 3 đường phân giác đồng quy) \(\Rightarrow\widehat{AHI}=\widehat{BHI}=45^o\)
Ta có \(\widehat{AIE}=\widehat{AEI}=45^o\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{AEI}=\widehat{AHI}=45^o\)
=> tứ giác AEHI là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{AIE}=45^o\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AE)
\(\Rightarrow\widehat{CHE}=\widehat{AHC}-\widehat{AHE}=90^o-45^o=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{CHE}=45^o\) => HE là phân giác của \(\widehat{AHC}\)