cho 3 số:p;p+2014*k,p+2015*k la các số nguyên tố lớn hơn 3 va p chia cho 3 dư 1.Chứng minh rằng k chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
1
6 tháng 4 2017
CÓ:P=10n+81/5n+3 = 2(5n+3)+75/5n+3 = 2 + (75/5n+3)
P tối gản khi 75/5n+3 tối giản
Mà 75 chia hết cho 2 số nguyên tố 3 và 5.
Mà 5n+3 không chia hết cho 5 nên P tối giản khi 5n+3 không chia hết cho 7.
Xét:5n+3 chia hết cho 7
=>5n+3+7 chia hết cho 7
=>5n+10 chia hết cho 7
=>5(n+2) chia hết cho 7
=> n+2 chia hết cho 7 (vì (5,7)=1)
=>n+2= 7k (k thuộc N)
=> n=7k-2
hay n=7k+5
Mà 100<=n<=999
=>100<=7k+5<=999
=>95<=7k<=994
=>14<=k<=142
=>k thuộc {14 ;15;16;...;142}
=>n thuộc {103;110;117;...;999}
=>có 129 số n thì P rút gọn được
=>Có:900-129=771 số n thì P tối giản
Vậy có 771 số n có 3 chữ số để P tối giản
RT
19 tháng 7 2021
P=3.n+5/6.n = 3.n/6.n + 5/6.n = 1/2+5/6.n
P có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi phân số 56/.n có giá trị lớn nhất.
Nhận xét: Phân số này có tử số là một số dương không đổi.
Vậy phân số này có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi n là số nguyên dương nhỏ nhất, khác 0, tức n = 1.
Khi đó P có giá trị lớn nhất bằng 8/3 hay 4/3
1 tháng 5 2019
Gọi \(ƯCLN\left(6n+5;3n+2\right)\) là d.
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+5\right)-\left(6n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\left(6n+5;3n+2\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{6n+5}{3n+2}\) tối giản.
1 tháng 5 2019
\(\frac{6n+5}{3n+2}\)tối giản
=>6n+5 chia hết cho 3n+2
=>(6n+5)-2(3n+2)chia hết cho 3n+2
=>6n+5-6n-4 chia hết cho 3n+2
=>1 chia hết cho 3n+2
=>đpcm
NQ
1
12 tháng 10 2021
a: \(B=3\left(1+3+3^2+...+3^{120}\right)⋮3\)
b: \(B=4\left(3+...+3^{119}\right)⋮4\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2
Bài 1:
$A=2^1+2^2+2^3+2^4$
$2A=2^2+2^3+2^4+2^5$
$\Rightarrow 2A-A=2^5-2^1$
$\Rightarrow A=2^5-1=32-1=31$
----------------------------
$B=3^1+3^2+3^3+3^4$
$3B=3^2+3^3+3^4+3^5$
$\Rightarrow 3B-B = 3^5-3$
$\Rightarrow 2B = 3^5-3\Rightarrow B = \frac{3^5-3}{2}$
--------------------------
$C=5^1+5^2+5^3+5^4$
$5C=5^2+5^3+5^4+5^5$
$\Rightarrow 5C-C=5^5-5$
$\Rightarrow C=\frac{5^5-5}{4}$