Question

[Nguyễn Minh Đức]

a + 2b = 48

UCLN(a,b) + BCNN(a,b).3 = 114

Tìm a.b

Answer 1

[Anh cũng chỉ là con gái]

gọi ( a;b) là d 

\(\Rightarrow\) a = md ; b = nd với (m;n) = 1 

từ ab = (a;b). [a;b]

\(\Rightarrow\left[a;b\right]=\frac{ab}{\left(a;b\right)}=\frac{mnd^2}{d}=mnd\)

a+2b = 48 = md + 2nd = d( m+ 2n) = 48      [2]

(a;b) + 3 .[a;b] => d( 1 +3mn) = 144             [1]

từ [1] và [2] => d thuộc ƯC(48 ;144), ƯCLN( 48,144) = 6

Ư(6) ={ 1;2;3;6 }

ta có bảng:

n	m	a	b
3	2	12	18
1	6	36	6

vậy các cặp a.b sẽ là 216