Em da quay tro lai voi nhung bai toan kho day. Mong moi nguoi giup nhe:1/ Cho x,y >0 va x y=2. CMR: x3y3(x3 y3) $\le$22/ Cho a,b,c>0 va a b c=1CMR \(\frac{a^2}{b} \frac{b^2}{c} \frac{c^2}{a}\ge3\lef...

ND

Nguyễn Duy Long

15 tháng 12 2016 - olm

Em da quay tro lai voi nhung bai toan kho day. Mong moi nguoi giup nhe:1/ Cho x,y >0 va x+y=2. CMR: x3y3(x3+y3) $\le$22/ Cho a,b,c>0 va a+b+c=1CMR $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)$3/ Cho a,b,c>0 va a+b+c=1CMR 4(a3+b3+c3-3abc)$\ge$3(a-b)2Xin chac chan rang de chep dung...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

PH

Phạm Hải Băng

15 tháng 12 2016

one piece

Đúng(0)

ND

Nguyễn Duy Long

18 tháng 12 2016

Em mong cac ban giup cau 2 thoi cung duoc a

Đúng(0)

T

Trường

24 tháng 12 2018 - olm

Giup minh giai cau nay voi: ( Chi nhung ai gioi Toan lop 7 tro len moi giai duoc)Cau 1: Cho $\frac{1}{c}$ = $\frac{1}{2}$ ($\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ ) ( voi a, b, c khac 0 ; b khac c )C/m rang $\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}$ Cau 2: Tim cac gia tri cua x,y thoa man...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

5

N

Nguyệt

24 tháng 12 2018

$\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}\Rightarrow c=\frac{2ab}{a+b}$

$\frac{a-c}{c-b}=\frac{a-\frac{2ab}{a+b}}{\frac{2ab}{a+b}-b}=\frac{\frac{a^2+ab-2ab}{a+b}}{\frac{2ab-ab-b^2}{a+b}}=\frac{a^2+ab-2ab}{2ab-ab-b^2}=\frac{a.\left(a-b\right)}{b.\left(a-b\right)}=\frac{a}{b}$(ĐPCM)

$\left|2x-27\right|^{2017}+\left(3y+10\right)^{2012}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-27=0\\3y+10=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{27}{2}\\y=-\frac{10}{3}\end{cases}}$(làm tắt nha, có gì bn thêm vào)

Đúng(0)

W

WTFシSnow

24 tháng 12 2018

câu 2 : | 2x - 27 |$^{2011}$+ ( 3y + 10 ) $^{2012}$=0

=> $\left|2x-27\right|^{2011}$lớn hơn hoặc = 0 (1)

=> $\left(3y+10\right)^{2012}$>hoặc = 0(2)

mà (1) + (2) =0

nên => $\left|2x-27\right|^{2011}=0$và $\left(3y+10\right)^{2012}=0$

$\left|2x-27\right|^{2011}=0^{2011}$ $\left(3y+10\right)^{2012}=0^{2012}$

$\left|2x-27\right|=0$ 3y + 10 = 0

2x = 27 3y = -10

x = 27 : 2 y = -10 : 3

x = 13,5 y = $\frac{-10}{3}$

Đúng(0)

I

ITACHY

16 tháng 3 2019

1CMR: x²+y²+8$\ge$ xy+2x+2y

2 Cho a+b+c=6 . Cmr: $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{3}{4}$

3 Cho x+y+z+xy+yz+zx=6. Cmr: x²+y²+z²$\ge3$

#Toán lớp 8

1

KB

Khôi Bùi

16 tháng 3 2019

1 ) Đề bài > not $\ge$

Giả sử đpcm là đúng , khi đó , ta có :

$x^2+y^2+8>xy+2x+2y$

$\Leftrightarrow2x^2+2y^2+16>2xy+4x+4y$

$\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-4y+4\right)+8>0$

$\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+8>0\left(1\right)$

Do $\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+8\ge8>0\forall x;y\left(2\right)$

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) => Điều giả sử là đúng => đpcm

2 ) ĐK : a ; b ; c không âm

Áp dụng BĐT phụ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}$ ( cái này bạn áp dụng BĐT Cô - si để c/m ) , ta có :

$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{9}{a+b+b+c+c+a}=\frac{9}{6.2}=\frac{3}{4}$

Dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=2$

3 ) Áp dụng BĐT Cô - si cho các cặp số không âm , ta có :

$x^2+y^2\ge2xy;y^2+z^2\ge2yz;x^2+z^2\ge2xz$

$\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2xz\left(1\right)$

$x^2+1\ge2x;y^2+1\ge2y;z^2+1\ge2z$

$\Rightarrow x^2+y^2+z^2+3\ge2x+2y+2z\left(2\right)$

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) , ta có : $2x^2+2y^2+2z^2+x^2+y^2+z^2+3\ge2xy+2yz+2xz+2x+2y+2z$

$\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2+1\right)\ge2\left(x+y+z+2xy+2xz+2yz\right)=2.6=12$

$\Rightarrow x^2+y^2+z^2+1\ge4$

$\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge3$

Dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=1$

Đúng(0)

CJ

Choi Ji Woo

3 tháng 8 2016 - olm

Cmr $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$

mả x/a + y/b + z/c = 1 va a/x + b/y + c/z = 0

#Toán lớp 8

0

BN

bach nhac lam

4 tháng 1 2020

1. Cho a,b,c > 0. Cmr: a) $\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ca}{b^2+2ca}+\frac{ab}{c^2+2ab}\le1$ b) $\frac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}+\frac{bc^2}{b^2+2c^2+a^2}+\frac{ca^2}{c^2+2a^2+b^2}\le\frac{a+b+c}{4}$ 2. Cho $x,y,z0;x+\frac{y}{3}+\frac{z}{5}\ge3;\frac{y}{3}+\frac{z}{5}\ge2;\frac{z}{5}\ge1.MaxP=x^2+y^2+z^2$ 3. Cho $x0;y\ge2;2x+y+xy\ge6.MinP=x^3+y^2$ 4. Cho $0 \alpha \beta \gamma$. Giả sử x,y,z > 0 TM...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

6

AH

Akai Haruma

Giáo viên

5 tháng 1 2020

Vì đã khuya nên não cũng không còn hoạt động tốt nữa, mình làm bài 1 thôi nhé.

Bài 1:

a)

$2\text{VT}=\sum \frac{2bc}{a^2+2bc}=\sum (1-\frac{a^2}{a^2+2bc})=3-\sum \frac{a^2}{a^2+2bc}$

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$\sum \frac{a^2}{a^2+2bc}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+2bc+b^2+2ac+c^2+2ab}=\frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}=1$

Do đó: $2\text{VT}\leq 3-1\Rightarrow \text{VT}\leq 1$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

b)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$\text{VT}=\sum \frac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}=\sum \frac{ab^2}{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}+\frac{a^2+b^2+c^2}{3}+\frac{a^2+b^2+c^2}{3}+b^2}\leq \sum \frac{1}{16}\left(\frac{9ab^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{ab^2}{b^2}\right)$

$=\frac{1}{16}.\frac{9(ab^2+bc^2+ca^2)}{a^2+b^2+c^2}+\frac{a+b+c}{16}(1)$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$3(ab^2+bc^2+ca^2)\leq (a^2+b^2+c^2)(a+b+c)$

$\Rightarrow \frac{1}{16}.\frac{9(ab^2+bc^2+ca^2)}{a^2+b^2+c^2)}\leq \frac{3}{16}(a+b+c)(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow \text{VT}\leq \frac{a+b+c}{4}$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

5 tháng 1 2020

Lý giải xíu chỗ $3(ab^2+bc^2+ca^2)\leq (a^2+b^2+c^2)(a+b+c)$ cho bạn nào chưa rõ:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)=(a^3+ac^2)+(b^3+a^2b)+(c^3+b^2c)+(ab^2+bc^2+ca^2)$

$\geq 2a^2c+2ab^2+2bc^2+(ab^2+bc^2+ca^2)=3(ab^2+bc^2+ca^2)$

Đúng(0)

TK

Thiều Khánh Vi

19 tháng 8 2019

1.Cho a,b,c dương, a+b+c≤1.CMR: $\frac{a^2+1}{a}+\frac{b^2+1}{b}+\frac{c^2+1}{c}\ge10$
2.Cho a,b, c >0. CMR: $\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge\sqrt{82};x+y+z\le1$

#Toán lớp 10

2

TT

Trần Thanh Phương

19 tháng 8 2019

2.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki :

$\left(1+9^2\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\ge\left(x+\frac{9}{x}\right)^2$

$\Leftrightarrow82\cdot\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\ge\left(x+\frac{9}{x}\right)^2$

$\Leftrightarrow\sqrt{82}\cdot\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}\ge x+\frac{9}{x}$

Tương tự ta cũng có :

$\sqrt{82}\cdot\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}\ge y+\frac{9}{y}$

$\sqrt{82}\cdot\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge z+\frac{9}{z}$

Cộng theo vế của các bất đẳng thức ta được :

$\sqrt{82}\cdot\left(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\right)\ge x+y+z+\frac{9}{x}+\frac{9}{y}+\frac{9}{z}$

$\Leftrightarrow\sqrt{82}\cdot P\ge x+\frac{9}{x}+y+\frac{9}{y}+z+\frac{9}{z}$(1)

Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :

$x+\frac{9}{x}+y+\frac{9}{y}+z+\frac{9}{z}=81x+\frac{9}{x}+81y+\frac{9}{y}+81z+\frac{9}{z}-80x-80y-80z$

$\ge2\sqrt{\frac{81x\cdot9}{x}}+2\sqrt{\frac{81y\cdot9}{y}}+2\sqrt{\frac{81z\cdot9}{z}}-80\left(x+y+z\right)$

$\ge2\sqrt{729}+2\sqrt{729}+2\sqrt{729}-80\cdot1$

$=82$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\sqrt{82}\cdot P\ge82$

$\Leftrightarrow P\ge\sqrt{82}$ ( đpcm )

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$

Đúng(0)

TT

Trần Thanh Phương

19 tháng 8 2019

1.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy :

$\frac{a^2+1}{a}+\frac{b^2+1}{b}+\frac{c^2+1}{c}$

$=a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b}+c+\frac{1}{c}$

$=9a+\frac{1}{a}+9b+\frac{1}{b}+9c+\frac{1}{c}-8a-8b-8c$

$\ge2\sqrt{\frac{9a}{a}}+2\sqrt{\frac{9b}{b}}+2\sqrt{\frac{9c}{c}}-8\left(a+b+c\right)$

$\ge3\cdot2\sqrt{9}-8=10$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$

Đúng(0)

QT

Quyết Tâm Chiến Thắng

2 tháng 4 2019 - olm

cho $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$ va $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$ $CMR$ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$

#Toán lớp 8

4

CT

Cố Tử Thần

2 tháng 4 2019

bình phương phương trình 1 theo công thức: (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=0

quy đồng phương trình 2 đc ayz+bxz+cxy=0

rồi đc kết quả cuối cuungf

Đúng(0)

NT

Nguyễn Tấn Phát

2 tháng 4 2019

Đặt $\hept{\begin{cases}\frac{x}{a}=m\\\frac{y}{b}=n\\\frac{z}{c}=o\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{1}{m}\\\frac{b}{y}=\frac{1}{n}\\\frac{z}{c}=\frac{1}{o}\end{cases}}}$

$\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+n+o=1\\\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{o}=0\end{cases}}$

Ta có $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{o}=0$

$\Leftrightarrow\frac{mn+mo+no}{mno}=0$

$\Leftrightarrow mn+mo+no=0$

Ta lại có: $m+n+o=1$

$\Leftrightarrow\left(m+n+o\right)^2=1^2$

$\Leftrightarrow m^2+n^2+o^2+2\left(mn+mo+no\right)=1$

$\Leftrightarrow m^2+n^2+o^2+2.0=1$

$\Leftrightarrow m^2+n^2+o^2=1$

$\Leftrightarrow\left(\frac{x}{a}\right)^2+\left(\frac{y}{b}\right)^2+\left(\frac{z}{c}\right)^2=1\left(ĐPCM\right)$

Đúng(0)

NL

Nguyen Le Ngoc Anh

30 tháng 4 2017 - olm

Hihihi.Hi moi nguoi.Minh se dat mot cau hoi ve dai so lop 7,mong moi nguoi chi giai><,boi vi toan minh hoc chua gioi lam nen co cac bai toan con thac mac,len day de mong nhan duoc su giup do,de toan nhu sau:(1)Da thuc P(x)=x2016 +2013x + 2012 co ngiem duong khong?Vi sao?. 2 Bai nua nhe(*^-^*): (2)Cho hai da thuc: M(x)=2,52 -0,5x-x3-1 1/2N(x)=-x3+2,5x2-6+2xa)Tim A(x)=M(x)-N(x).Sau do tim mot ngiem cua da thuc A(x)b)Tim da thucB(x) biet B(x)=M(x)+N(x).Cho biet bac cua...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

QT

Quyết Tâm Chiến Thắng

6 tháng 9 2019 - olm

Bài 1 Cho a,b,c,d là 3 số không âm CMR $a,\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ac}{a+c}\le\frac{a+b+c}{2}$$b,\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+d}+\frac{d^2}{a+d}\ge\frac{a+b+c+d}{2}$Bài 2 Cho a,b,c là 3 số không âm thỏa mãn a+b+c=1 CMR $a,\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\le3,5$$b,\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}\le\sqrt{6}$Bài 3 Cho \(|x|< 1;|y|<...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

4

T

tth_new

7 tháng 9 2019

Làm bài này một hồi chắc bay não:v

Bài 1:

a) Áp dụng BĐT AM-GM:

$VT\le\frac{a+b}{4}+\frac{b+c}{4}+\frac{c+a}{4}=\frac{a+b+c}{2}^{\left(đpcm\right)}$

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c.

b)Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có đpcm.

Bài 2:

a) Dấu = bài này không xảy ra ? Nếu đúng như vầy thì em xin một slot, ăn cơm xong đi ngủ rồi dậy làm:v

b) Theo BĐT Bunhicopxki:

$VT^2\le3.\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]=6\Rightarrow VT\le\sqrt{6}\left(qed\right)$

Đẳng thức xảy r akhi $a=b=c=\frac{1}{3}$

Bài 3: Theo BĐT Cauchy-Schwarz và bđt AM-GM, ta có:

$VT\ge\frac{4}{2-\left(x^2+y^2\right)}\ge\frac{4}{2-2xy}=\frac{2}{1-xy}$

Đúng(0)

T

tth_new

7 tháng 9 2019

Nói trước là bài 3 em không chắc, tự dưng thấy tại sao lại có đk $\left|x\right|< 1;\left|y\right|< 1?!?$ Chẳng lẽ lời giải của em sai hay là đề thừa?

Đúng(0)

NN

Nguyễn Ngọc Thanh Tâm

23 tháng 4 2020 - olm

1 Cho x,y,z > 0 . CMR : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{36}{9+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}$

2 . Cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ac=1. CMR

$\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\le\frac{3}{2}$

#Toán lớp 9

1

S

✰๖ۣۜŠɦαɗøω✰

24 tháng 4 2020

Bài 1 :

Bât đẳng thức cần chứng minh tương đương với :

( xy+yz + zx )(9 + x²y² +z²y² + x²z² ) $\ge$36xyz

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có :

xy+ yz + zx $\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}$ ( 1)

Và 9 + x²y² + z²y² + x²z² $\ge12\sqrt[12]{x^4y^4z^4}$

hay 9+ x²y² + z²y²+ x²z² $\ge12\sqrt[3]{xyz}$ (2)

Do các vế đều dương ,từ (1) và (2) suy ra :

( xy + yz +zx )( 9+ x²y² + z²y² + x²z² ) $\ge36xyz\left(đpcm\right)$

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y =z = 1

Bài 2:

$\hept{\begin{cases}a;b;c>0\\ab+bc+ca=1\end{cases}}$

Có : $\hept{\begin{cases}\sqrt{1+a^2}\ge\sqrt{2a}\Rightarrow\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}\le\frac{\sqrt{3}}{2}a\\\sqrt{1+b^2}\ge\sqrt{2b}\Rightarrow\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}\le\frac{\sqrt{3}}{2}b\\\sqrt{1+c^2}\ge\sqrt{2c}\Rightarrow\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\le\frac{\sqrt{3}}{2}c\end{cases}}$

=> $\sqrt{1+a^2}+\sqrt{1+b^2}+\sqrt{1+c^2}\le\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b+c\right)\le\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}\left(ab+bc+ca\right)$

=> $\sqrt{1+a^2}+\sqrt{1+b^2}+\sqrt{1+c^2}\le\frac{3}{2}\left(đpcm\right)$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a =b =c = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP