Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=\(\sqrt{49x^2-22x+9}+\sqrt{49x^2+22x+9}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LQ
1
5 tháng 9 2017
\(B=\sqrt{\left(7x-\frac{11}{7}\right)^2+\left(\frac{8\sqrt{5}}{7}\right)^2}+\sqrt{\left(7x+\frac{11}{7}\right)^2+\left(\frac{8\sqrt{5}}{7}\right)^2}\)
\(B=\sqrt{\left(\frac{11}{7}-7x\right)^2+\left(\frac{8\sqrt{5}}{7}\right)^2}+\sqrt{\left(7x+\frac{11}{7}\right)^2+\left(\frac{8\sqrt{5}}{7}\right)^2}\)
dùng Bất đẳng thức Bunyakovsky
\(B\ge\sqrt{\left(\frac{22}{7}\right)^2+\left(\frac{16\sqrt{5}}{7}\right)^2}\)
\(B\ge6\)
dấu "=" khi x=0
AV
1
12 tháng 7 2021
\(49x^2-22x+9=\left(7x\right)^2-2.7.\dfrac{11}{7}x+\dfrac{121}{49}+\dfrac{320}{49}\)
\(=\left(7x-\dfrac{11}{7}\right)^2+\dfrac{320}{49}\ge\dfrac{320}{49}\) dấu"=" xảy ra<=>\(x=\dfrac{11}{49}\)
\(=>\sqrt{49x^2-22x+9}\ge\)\(\sqrt{\dfrac{320}{49}}=\dfrac{8\sqrt{5}}{7}\)
\(=>B\ge\dfrac{8\sqrt{5}}{7}+8\sqrt{38}\)
VM
0
SB
0
TT
0
PG
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 7 2020
\(A=\sqrt{\left(7x-3\right)^2}+\sqrt{\left(7x+3\right)^2}\)
\(A=\left|7x-3\right|+\left|7x+3\right|=\left|3-7x\right|+\left|7x+3\right|\)
\(A\ge\left|3-7x+7x+3\right|=6\)
\(A_{min}=6\) khi \(\left(3-7x\right)\left(7x+3\right)\ge0\Rightarrow-\frac{3}{7}\le x\le\frac{3}{7}\)
15 tháng 8 2017
Bài 2:Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}\)
\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{yz}}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{xz}}\)
CỘng theo vế 3 BĐT trên có:
\(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge2\left(\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\right)\)
Khi x=y=z
15 tháng 8 2017
Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(..........................\)
\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Cộng theo vế ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}=\frac{100}{10}=10\)
27 tháng 5 2022
Câu 1:
\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=3\)(1)
Trường hợp 1: x<1
(1) trở thành 1-x+2-x=3
=>3-2x=3
=>x=0(nhận)
Trường hợp 2: 1<=x<2
(1) trở thành x-1+2-x=3
=>1=3(loại)
Trường hợp 3: x>=2
(1) trở thành x-1+x-2=3
=>2x-3=3
=>2x=6
hay x=3(nhận)
NH
2
13 tháng 9 2015
\(B=l7x-3l+l7x+3l\)
= \(l3-7xl+l7x+3l\) \(\ge l3-7x+7x+3l=6\)
Vậy GTNN là 6 khi -7/3 <= x <= 7/3
\(B=\sqrt{49x^2-22x+9}+\sqrt{49x^2+22x+9}\)
\(=\sqrt{\left[\left(7x\right)^2-2.7x.\dfrac{11}{7}+\dfrac{121}{49}\right]+\dfrac{320}{49}}+\sqrt{\left[\left(7x\right)^2+2.7x.\dfrac{11}{7}+\dfrac{121}{49}\right]+\dfrac{320}{49}}\)
\(=\)\(\sqrt{\left(\dfrac{11}{7}-7x\right)^2+\left(\dfrac{8\sqrt{5}}{7}\right)^2}+\sqrt{\left(7x+\dfrac{11}{7}\right)^2+\left(\dfrac{8\sqrt{5}}{7}\right)^2}\)(1)
Áp dụng BĐT Mincopxki, ta có:
\(\left(1\right)\ge\sqrt{\left(\dfrac{11}{7}-7x+7x+\dfrac{11}{7}\right)^2+\left(\dfrac{2.8\sqrt{5}}{7}\right)^2}\)
\(=\sqrt{36}=6\)
\(MinB=6\Leftrightarrow...\)