sin.cos( 1+tan)(1+cot)=1+ 2sin.cos
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TB
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 3 2019
Giả sử các biểu thức đều xác định:
a/ \(sin^2x.tanx+cos^2x.cotx+2sinx.cosx\)
\(=sin^2x.\frac{sinx}{cosx}+sinx.cosx+cos^2x.\frac{cosx}{sinx}+sinx.cosx\)
\(=sinx\left(\frac{sin^2x}{cosx}+cosx\right)+cosx\left(\frac{cos^2x}{sinx}+sinx\right)\)
\(=sinx\left(\frac{sin^2x+cos^2x}{cosx}\right)+cosx\left(\frac{cos^2x+sin^2x}{sinx}\right)=\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=tanx+cotx\)
b/
\(\frac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\frac{1+sin^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}+tan^2x=1+tan^2x+tan^2x=1+2tan^2x\)
c/ \(\frac{cosx}{1+sinx}+tanx=\frac{cosx\left(1-sinx\right)}{1-sin^2x}+\frac{sinx.cosx}{cos^2x}=\frac{cosx-cosx.sinx}{cos^2x}+\frac{sinx.cosx}{cos^2x}\)
\(=\frac{cosx}{cos^2x}=\frac{1}{cosx}\)
d/ \(\frac{sinx}{1+cosx}+\frac{1+cosx}{sinx}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}+\frac{sinx\left(1+cosx\right)}{sin^2x}\)
\(=\frac{sinx-sinx.cosx}{1-cos^2x}+\frac{sinx+sinx.cosx}{sin^2x}=\frac{sinx-sinx.cosx}{sin^2x}+\frac{sinx+sinx.cosx}{sin^2x}\)
\(=\frac{2sinx}{sin^2x}=\frac{2}{sinx}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 8 2021
\(G=cot^2x-sin^2x.cot^2x+1-cot^2x=1-sin^2x.cot^2x\)
\(=1-sin^2x.\dfrac{cos^2x}{sin^2x}=1-cos^2x=sin^2x\)
2.
\(tana+cota=2\Rightarrow\left(tana+cota\right)^2=4\)
\(\Rightarrow tan^2a+cot^2a+2tana.cota=4\)
\(\Rightarrow tan^2a+cot^2a+2=4\)
\(\Rightarrow tan^2a+cot^2a=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 2 2021
Câu 1 đề sai, chắc chắn 1 trong 2 cái \(cot^2x\) phải có 1 cái là \(cos^2x\)
2.
\(\dfrac{1-sinx}{cosx}-\dfrac{cosx}{1+sinx}=\dfrac{\left(1-sinx\right)\left(1+sinx\right)-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-sin^2x-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}\)
\(=\dfrac{1-\left(sin^2x+cos^2x\right)}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-1}{cosx\left(1+sinx\right)}=0\)
3.
\(\dfrac{tanx}{sinx}-\dfrac{sinx}{cotx}=\dfrac{tanx.cotx-sin^2x}{sinx.cotx}=\dfrac{1-sin^2x}{sinx.\dfrac{cosx}{sinx}}=\dfrac{cos^2x}{cosx}=cosx\)
4.
\(\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{cot^2x-1}{cotx}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{\dfrac{1}{tan^2x}-1}{\dfrac{1}{tanx}}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{1-tan^2x}{tanx}=1\)
5.
\(\dfrac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\dfrac{1+sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}+tan^2x=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}+tan^2x\)
\(=tan^2x+1+tan^2x=1+2tan^2x\)
PN
0
VN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 9 2021
Câu này bạn đã đăng một lần thì lưu ý lần sau không đăng lặp nữa.
TH
0