cho A = 3+ 3² + 3³ + 3⁴ + .......+ 3²º¹³. Chứng minh A ⋮ 13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
3
H
Hường
VIP
21 tháng 12 2023
A = \(1+3+3^2+3^3+...+3^{101}\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^4\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}+3^{101}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{99}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13.\left(1+3^3+...+3^{99}\right)\) chia hết cho 13.
DK
1
T
1 tháng 11 2023
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{101}\\=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8)+...+(3^{99}+3^{100}+3^{101})\\=13+3^3\cdot(1+3+3^2)+3^6\cdot(1+3+3^2)+...+3^{99}\cdot(1+3+3^2)\\=13+3^3\cdot13+3^6\cdot13+...+3^{99}\cdot13\\=13\cdot(1+3^3+3^6+...+3^{99})\)
Vì \(13\cdot(1+3^3+3^6+...+3^{99})\vdots13\)
nên \(A⋮13\).
SM
4
PN
11 tháng 11 2016
(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+...+(3^9+3^10+3^11)
13+13.3+13.3^2+...+13.3^4
VẬY A CHIA HẾT CHO 13
PN
0
DT
0
HH
1
3 tháng 1 2021
A=1+3+3^2+3^3+.....+3^1999+3^2000
A=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+.....+(3^1998+3^1999+3^2000)
A=(1+3+3^2)+3^3(1+3+3^2)+.....+3^1998.(1+3+3^2)
A=1.13+3^3.13+...+3^1998.13
A=13.(1+3^3+...+3^1998)
=>A chia hết cho 13
Vậy....
Hok tốt!
NT
1
7 tháng 12 2014
A=3+32+33+34+35+...+32007=(3+32+33)+...+(32005+32006+32007)
A=3.(1+3+32)+...+32005.(1+3+32)
A=3.13+...+32005.13
A=13.(3+...+32005)
Vì 13.(3+...+32005) chia hết cho 13 =>A chia hết cho 13
NM
0
ta có : A = 3+32 + 33 +.....+32013
= (3+32 + 33) +(34+35+36)+ ...+(32011+32012+32013)
= 3 . (1+3+32) + 34 .(1+3+32)+.....+32011.(1+3+32)
= 3.13+ 34.13+......+ 32011.13
= 13.(3+34+.....+32011)
ta thấy 13 chia hết cho 13 \(\Rightarrow13.\left(3+3^4+...+3^{2011}\right)\)chia hết cho 13.
vậy A chia hết cho 13
Ta có: A = ( 3+32+33 ) + ( 34+35+36 ) +.....+ ( 32011+32012+32013 )
= 3.( 1+3+32 ) + 34.( 1+3+32 ) +.....+ 32011.( 1+3+32 )
= 3.13 + 34.13 +.....+ 32011.13
= 13.( 3+34+.....+32011 )
Vậy A chia hết cho 13