Tìm GTLN của biểu thức 11,1-|2x-1,5|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 1 2023
Q=|2x+3|
P=-|2x+3|-|y-2018|-2019<=-2019
Dấu = xảy ra khi x=-3/2 và y=2018
NV
0
AQ
1
12 tháng 1 2021
Ta có: \(P=2x-2xy-2x^2-y^2\)
\(P=-x^2-2xy-y^2-x^2+2x\)
\(P=-\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x^2-2x+1\right)+1\)
\(P=-\left(x+y\right)^2-\left(x-1\right)^2+1\)
\(P=-\left[\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\right]+1\le1\forall x;y\)
Vậy GTLN của P là 1 khi x=-1; y=1.
26 tháng 7 2015
Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối sau: |a| - |b| \(\le\) |a + b|. Dấu "=" khi a.b \(\le\) 0
Ta có: A = |2x + 7| - |2x - 3| = |2x + 7|- |3 - 2x| \(\le\) |2x + 7 + 3 - 2x| = 10
Dấu "=" khi (2x+7). (3 - 2x) \(\le\) 0 => (2x +7).(2x - 3) \(\ge\) 0
mà 2x + 7 > 2x - 3 => 2x + 7 \(\le\) 0 hoặc 2x - 3 \(\ge\) 0 => x \(\le\) -7/2 hoặc x \(\ge\) 3/2
Vậy A lớn nhất = 10 khi x \(\le\) -7/2 hoặc x \(\ge\) 3/2
MA
4 tháng 2 2022
Ta có: `(2x -3)(5-x) `
`= 10x - 2x^2 - 15 + 3x`
`= -2x^2 + 13x - 15`
`= -2(x^2 -13/2 x +15/2)`
`= -2[(x^2 - 2x . 13/4+ 169/16) -49/16]`
`= -2[(x-13/4)^2 - 49/16]`
`= -2(x-13/4)^2 +49/8`
Vì `(x-13/4)^2 ge 0` với mọi `x`
`<=> -2x(x-13/4)^2 le 0` với mọi `x`
`<=> -2x(x-13/4)^2 + 49/8 le 49/8` với mọi `x`
Dấu "=" xảy ra khi: `x-13/4 =0 <=> x= 13/4`
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là `49/8` khi `x= 13/4`
TD
4 tháng 2 2022
(2x-3)(5-x)=\(10x-2x^2-15+3x=-2x^2+13x-15=-2x^2+13x-\dfrac{169}{8}+\dfrac{169}{8}=-\left(2x^2-13x+\dfrac{169}{9}\right)+\dfrac{169}{8}=-\left(x\sqrt{2}-\dfrac{13}{2\sqrt{2}}\right)^2+\dfrac{169}{8}\)
Ta có \(\left(x\sqrt{2}-\dfrac{13}{2\sqrt{2}}\right)^2\ge0=>-\left(x\sqrt{2}-\dfrac{13}{2\sqrt{2}}\right)\le0=>\left(x\sqrt{2}-\dfrac{13}{2\sqrt{2}}\right)+\dfrac{169}{8}\le\dfrac{169}{8}\)
DM
0
11,1 - |2x - 1,5| có GTLN
<=> |2x - 1,5| có GTNN
Vì |2x - 1,5| \(\ge\) 0 => |2x - 1,5| = 0
=> 2x - 1,5 = 0 => 2x = 1,5
=> x = 0,75
Khi đó 11,1 - |2x - 1,5| = 11,1 - 0 = 11,1
Vậy GTLN của 11,1 - |2x - 1,5| là 1 \(\Leftrightarrow\) x = 0,75
|2x-1,5| \(\ge\) 0 => 11,1 -|2x-1,5| \(\le\) 11,1
=> GTLN của 11,1 -|2x-1,5| = 11,1
<=> 2x -1,5 = 0 <=> 2x = 1,5 <=> x= 0,75
Vậy GTLN của biểu thức 11,1-|2x-1,5| là 11,1 <=> x= 0,75