K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 7 2023

Bài 3:

a, (\(x\)+y+z)2

=((\(x\)+y) +z)2

= (\(x\) + y)2 + 2(\(x\) + y)z + z2

\(x^2\) + 2\(xy\) + y2 + 2\(xz\) + 2yz + z2

=\(x^2\) + y2 + z2 + 2\(xy\) + 2\(xz\) + 2yz

 

9 tháng 7 2023

b, (\(x-y\))(\(x^2\) + y2 + z2 - \(xy\) - yz - \(xz\))

\(x^3\) + \(xy^2\) + \(xz^2\) - \(x^2\)y - \(xyz\) - \(x^2\)z - y3 

Đến dây ta thấy xuất hiện \(x^3\) - y3 khác với đề bài, em xem lại đề bài nhé

6 tháng 7 2016

Xét \(VT=x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz\)

\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right).\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right).\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=VP\)

Vậy ta có đpcm

22 tháng 7 2017

a, \(x^3+y^3+z^3=3xyz\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)( 1 )

Nhận xét  :   \(\left(x+y\right)^3=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3x^2-3xy^2\)

Thay vào ( 1 ) ta có  :  

\(\left(x+y\right)^3+c^3-3x^2y-3xy^2-3xyz\)

\(=\left(z+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(z+y+z\right)\left(z^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xyz\left(z+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(z^2+x^2+y^2-xy-yz-xz\right)\)

Vì theo đầu bài ta có: \(x+y+z=0\)nên ta có ( DPCM ) ..... học cho tốt nhé!

9 tháng 6 2016

a)

\(x^4-y^4=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right).\)

b) 

\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=x^3+x^2y+x^2z+xy^2+y^3+y^2z+\)

\(+xz^2+yz^2+z^3-x^2y-xy^2-xyz-xyz-y^2z-yz^2-x^2z-xyz-xz^2=\)

\(=x^3+y^3+z^3-3xyz\)

16 tháng 11 2018

\(VT=x^3+y^3+z^3-3xyz.\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz-xy\right)=VP\left(đpcm\right)\)

28 tháng 9 2016

Bài 1 :

a) xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz 

= xy(x + y) + yz(y + z) + xyz + xz(x + z) + xyz 

= xy(x + y) + yz(y + z + x) + xz(x + z + y) 

= xy(x + y) + z(x + y + z)(y + x) 

= (x + y)(xy + zx + zy + z²) 

= (x + y)[x(y + z) + z(y + z)] 

= (x + y)(y + z)(z + x)

b) \(x^3-x+3x^2y+3xy^2+y^3-x-y\)
\(=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)-\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)^3-\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-1\right]\)

\(=\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)\left(x+y+1\right)\)

28 tháng 9 2016

Đã có kết quả

Bài 1,chữa phần a

 xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz

=[xy(x+y)+xyz]+[yz(y+z)+xyz]+xz(x+z)

=xy(x+y+z)+yz(x+y+z)+xz(x+z)

=y(x+y+z)(x+z)+xz(x+z)

=(x+z)(xy+y2+yz+xz)

=(x+z)(x+y)(y+z)

Chữa phần b

x3-x+3x2y+3xy2+y3-y

=(x+y)(x+y-1)(x+y+1)

Bài2

a3+b3+c3=(a+b)3-3ab(a+b)+c3=-c3-3ab(-c)+c3=3abc

Ai làm đúng như này ớ sẽ k

15 tháng 5 2020

Bài 3 thì \(\le1\)

Bài 4 thì \(\ge\frac{3}{4}\) nhé

6 tháng 7 2016

Chờ xíu nha đang ghi

m đăg oy hả,m cn nhớ cách làm mà cn nhi chỉ mk hk,cn cách của cn nga t thử làm oy mà hk ra

a, Chứng minh \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y\right)^3-3xy.\left(x+y\right)+z^3\)

Biến đổi vế phải thì ta phải suy ra điều phải chứng minh 

b, Ta có: \(a+b+c=0\)thì 

\(a^3+b^3+c^3==\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=-c^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\)

  ( Vì \(a+b+c=0\)nên \(a+b=-c\))

Theo giả thuyết \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)

Khi đó \(A=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)

\(=\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}+\frac{xyz}{z^3}\)

\(=xyz\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)\)

\(=xyz.\frac{3}{xyz}=3\)