(1/16)x =(1/2)10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
9 tháng 12 2017
\(G=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x^{10}}{y^2}+\dfrac{y^{10}}{x^2}\right)+\dfrac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x^{10}}{y^2}+\dfrac{y^{10}}{x^2}\right)+\dfrac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}+1+1\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2-\dfrac{1}{2}\)
\(\ge x^4y^4+x^4y^4-\dfrac{3}{2}-2x^2y^2-x^4y^4\)
\(=x^4y^4-2x^2y^2-\dfrac{3}{2}=\left(x^2y^2-1\right)^2-\dfrac{5}{2}\ge-\dfrac{5}{2}\)
Dấu = xảy ra khi: \(x^2=y^2=1\)
DT
9 tháng 12 2017
Theo Cô si:\(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x^{10}}{y^2}+\dfrac{y^{10}}{x^2}\right)\ge\dfrac{1}{2}.2.\sqrt{x^8y^8}hay\ge x^4y^4\)
tương tự có \(\dfrac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)\ge\dfrac{x^4y^4}{2}\)
Dấu = xảy ra ⇔ x= \(\pm y\)
Khi đó G = \(\dfrac{3}{2}x^4y^4-1-2x^2y^2-x^4y^4=\dfrac{1}{2}\left(x^4y^4-4x^2y^2+\text{4}\right)-3\)
G min = -3 khi \(x^4y^4-4x^2y^2+4=0\Leftrightarrow x^2y^2-2=0\) mà x=+-y suy ra x^4 =2 hay x=\(\pm\sqrt[4]{2}\)
Vậy có 4 cặp nghiệm thỏa mãn (x,y)=(\(\sqrt[4]{2},\sqrt[4]{2}\))\(\left(\sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}\right),\left(-\sqrt[4]{2},\sqrt[4]{2}\right),\left(-\sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 12 2023
1.
PT $\Leftrightarrow 2^{x^2-5x+6}+2^{1-x^2}-2^{7-5x}-1=0$
$\Leftrightarrow (2^{x^2-5x+6}-2^{7-5x})-(1-2^{1-x^2})=0$
$\Leftrightarrow 2^{7-5x}(2^{x^2-1}-1)-(2^{x^2-1}-1)2^{1-x^2}=0$
$\Leftrightarrow (2^{x^2-1}-1)(2^{7-5x}-2^{1-x^2})=0$
$\Rightarrow 2^{x^2-1}-1=0$ hoặc $2^{7-5x}-2^{1-x^2}=0$
Nếu $2^{x^2-1}=1\Leftrightarrow x^2-1=0$
$\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm 1$
$2^{7-5x}-2^{1-x^2}=0$
$\Leftrightarrow 7-5x=1-x^2\Leftrightarrow x^2-5x+6=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x-3)=0\Leftrightarrow x=2; x=3$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 12 2023
2. Đặt $\sin ^2x=a$ thì $\cos ^2x=1-a$. PT trở thành:
$16^a+16^{1-a}=10$
$\Leftrightarrow 16^a+\frac{16}{16^a}=10$
$\Leftrightarrow (16^a)^2-10.16^a+16=0$
Đặt $16^a=x$ thì:
$x^2-10x+16=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x-8)=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=8$
$\Leftrightarrow 16^a=2$ hoặc $16^a=8$
$\Leftrightarrow 2^{4a}=2$ hoặc $2^{4a}=2^3$
$\Leftrightarroww 4a=1$ hoặc $4a=3$
$\Leftrightarrow a=\frac{1}{4}$ hoặc $a=\frac{3}{4}$
Nếu $a=\frac{1}{4}\Leftrightarrow \sin ^2x=\frac{1}{4}$
$\Leftrightarrow \sin x=\pm \frac{1}{2}$
Nếu $a=\sin ^2x=\frac{3}{4}\Rightarrow \sin x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$
Đến đây thì đơn giản rồi.
27 tháng 4 2020
gọi A là VT
Ta có : \(A=\left[\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)-x^4y^4\right]+\left[\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-2x^2y^2\right]-1\)
Áp dụng BĐT Cô-si,ta có :
\(\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)\ge\frac{1}{2}2\sqrt{\frac{x^{10}}{y^2}.\frac{y^{10}}{x^2}}=x^4y^4\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)-x^4y^4\ge0\)
\(\frac{x^{16}+y^{16}}{4}\ge\frac{x^8y^8}{2}=\left(\frac{x^8y^8}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{2}\ge4\sqrt[4]{\frac{x^8y^8}{16}}-\frac{3}{2}==2x^2y^2-\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-2x^2y^2\ge\frac{-3}{2}\)
Từ đó ta có : \(A\ge0-\frac{3}{2}-1=\frac{-5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x^2y^2=1\end{cases}\Leftrightarrow x=y=\pm1}\)
30 tháng 9 2021
\(\left(\dfrac{1}{16}\right)^x=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{16^x}=\dfrac{1}{2^{10}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2^{4x}}=\dfrac{1}{2^{10}}\)
\(\Leftrightarrow4x=10\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
23 tháng 11 2015
\(Q=\left[\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)-x^4y^4\right]+\left[\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-2x^2y^2\right]-1\)
\(\ge\left(\frac{1}{2}2\sqrt{\frac{x^{10}}{y^2}\cdot\frac{y^{10}}{x^2}}-x^4y^4\right)+\left[\frac{2x^8y^8}{4}-2x^2y^2\right]-1\)
\(\ge\frac{x^8y^8}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-2x^2y^2-\frac{3}{2}-1\ge4\sqrt[4]{\frac{x^8y^8}{2.2.2.2}}-\frac{3}{2}-1=2x^2y^2-2x^2y^2-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}\)
Vậy min Q = -5/2 tại x = y = +-1
23 tháng 11 2015
Còn cách đặt ẩn phụ thế này:
\(Q=\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)+\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2\ge\frac{1}{2}.2\sqrt{\frac{x^{10}}{y^2}.\frac{y^{10}}{x^2}}+\frac{1}{4}.2\sqrt{x^{16}.y^{16}}-\left(x^4y^4+2x^2y^2+1\right)\)\(=\frac{x^8y^8}{2}-4x^2y^2-2\)
Đặt x2y2 = t >= 0. Khi đó:
\(2Q=t^4-4t-2=\left(t^4-2t^2+1\right)+2\left(t^2-2t+1\right)+5=\left(t^2-1\right)^2+2\left(t-1\right)^2+5\ge5\Rightarrow Q\ge\frac{5}{2}\)Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = y =+-1
9 tháng 1 2016
bạn vào câu hỏi tương tự xem bài của Ngô Thị Thu Trang nhé, Mr.Lazy giải rồi đó
\(\left(\dfrac{1}{16}\right)^x=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^4\right]^x=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4x}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}\)
\(\Leftrightarrow4x=10\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
(1/16)x =(1/2)10
= (1/4)5 = ( 1/2)1 0