Cho p là số nguyên tố lớn hơn 13; chứng minh (p2-1)/24 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VB
0
PX
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 3 2023
Lời giải:
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ lẻ. Do đó $p=4k+1$ hoặc $p=4k+3$ với $k$ là số tự nhiên.
Nếu $p=4k+1$ thì $(p-1)(p+13)=4k(4k+14)=8k(2k+7)\vdots 8$
Nếu $p=4k+3$ thì $(p-1)(p+13)=(4k+2)(4k+16)=8(2k+1)(k+4)\vdots 8$
Vậy $(p-1)(p+13)\vdots 8$ với mọi $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ (1)
Mặt khác:
Vì $p>3, p$ nguyên tố nên $p$ chia $p=3m+1$ hoặc $p=3m+2$ với $m$ tự nhiên.
Nếu $p=3m+1$ thì $p-1=3m\vdots 3\Rightarrow (p-1)(p+13)\vdots 3$
Nếu $p=3m+2$ thì $p+13=3m+15\vdots 3\Rightarrow (p-1)(p+13)\vdots 3$
Vậy $(p-1)(p+13)\vdots 3$ với mọi $p$ nguyên tố > 3 (2)
Từ $(1); (2)$ mà $(3,8)=1$ nên $(p-1)(p+13)\vdots 24$ (đpcm)
LH
2
25 tháng 5 2021
Giả sửa là stn lớn hơn 4 nằm giữa 2 snt sinh đôi
=> a là số chẵn => a chia hết cho 2
Mặt khác, vì trong 3 stn liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 nên a chia hết cho 3 ( vì số liền trước và liền sau là các snt >3 nên ko chia hết cho 3 )
Vậy a chia hết cho 2x3 hay a chia hết cho 6
22 tháng 12 2015
3) CM:p+1 chia hết cho 2
vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.
Vậy p+1 chia hết cho 2
CM:p+1 chia hết cho 3
Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)
Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3
Vậy p+1 chia hết cho 3
Mà ƯCLN(2,3) là 1
Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6
Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.
2 tháng 7 2023
TH1: p=3k+1
=>p+2=3k+3(loại)
=>p=3k+2 và p là số lẻ
p+1=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3
p là số lẻ
=>p+1 chia hết cho 2
=>p+1 chia hết cho 6
DA
22 tháng 5 2023
Đây là định lí đáng đồng ý với nhưng chưa được chứng minh chắc chắn. Định lí này được gọi là định lí Goldbach mở rộng (hay đôi khi cũng gọi là tổng ba số nguyên tố).
Đây là một trong những bài toán nổi tiếng của toán học và đã được các nhà toán học khám phá từ lâu. Mặc dù chưa có chứng minh chắc chắn cho định lí này đối với tất cả các số nguyên lớn hơn 2, nhưng các nhà toán học đã chứng minh rằng định lí Goldbach đúng đối với các số nguyên lớn hơn một số rất lớn. Ví dụ, đã chứng minh rằng mọi số chẵn lớn hơn 2 đều là tổng của hai số nguyên tố.
Trong những năm gần đây, các nhà toán học đã tiến bộ rất nhiều trong việc giải quyết định lí Goldbach. Năm 2012, Terence Tao chứng minh rằng mọi số lớn hơn hoặc bằng 10^14 đều là tổng của ba số nguyên tố và năm 2013, Yitang Zhang chứng minh rằng có vô số số nguyên tố giá trị tuyệt đối của chúng chỉ bằng cách ước tính đủ tốt.
Tuy nhiên, vẫn chưa có chứng minh chính xác cho định lí Goldbach đối với tất cả các số nguyên, và nó vẫn được coi là một trong những vấn đề toán học lớn nhất chưa được giải quyết.
ta có p^2-1/24
=(p-1)(p+1)/24
do p là số nguyên tố >13=>p-1 chẵn,p+1 chẵn
mà p-1+p+1=2p=>p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp
tích của 2 số chẵn luôn chia hết cho 8 =>(p-1)(p+1) chia hết cho 8(1)
do p>13=>p chia 3 dư 2 hặc dư 1
nếu p chia 3 dư 1=>p=3k+1 =>p-1=3k=>p-1 chia hết cho 3=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3 (k thuộc N*)
nếu p chia 3 dư 2=>p=3k+2=>p+1=3k+3=3(k+1)=>p+1 chia hết cho 3=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3
=>(p-1)(p+1) lu
sai roooooif