Một (E) có độ dài trục lớn bằng 6, tâm sai bằng \(\dfrac{1}{2}\), khoảng cách từ M thuộc (E) đến tiêu điểm F1 (có hoành độ âm) bằng 7.
a. Tìm khoảng cách từ M đến F2
b. Viết PTCT (E) và tìm M
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gợi ý :
a) y = 2 => x = 2 hoặc -2 ( do có thể < 0 hay > 0 )
b) S(OAB) = 1 => |x| = 1 => x = 1 hoặc -1
c) Gọi khoảng cách từ O tới (d) là OH
OH bé hơn hoặc bằng khoảng cách 2 của O tới điểm cố định trên Oy
=> max = 2 khi d song^2 Ox => x = 0 => đúng mọi m
d) Thay vào biểu thức hệ thức lượng => khoảng cách từ O tới điểm mà d cắt trên Ox là 0 => d trùng Oy
e) thay x vào có kết quả
f) cắt tại điểm > 2 => biểu thức biểu diễn x > 2 ( -2/(m+3) )
Ta có a2= 16 và b2= 12 nên c2= 16-12= 4
=> 2 tiêu cự là F1( -2;0) và F2( 2;0)
Điểm M thuộc (E) và
Từ đó
Chọn C
Đồ thị hàm nhận \(x=1\) là tiệm cận đứng
Gọi \(M\left(a;b\right)\Rightarrow b=\dfrac{2a+1}{a-1}\)
Khoảng cách từ M đến trục hoành: \(\left|y_M\right|=\left|b\right|\)
Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng: \(\left|x_M-1\right|=\left|a-1\right|\)
Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{2a+1}{a-1}\\\left|b\right|=\left|a-1\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(0;-1\right);\left(4;3\right)\)
Có 2 điểm M thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}M\left(0;-1\right)\\M\left(4;3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ dạng của elip
ta có .
=> c2= a2- b2= 132- 122= 25 => c= 5.
Tâm sai của elip
.
MF1= a+ e.xM= 8 và MF2= a- e.xM= 18
Chọn B.
Ta có M ∈ O x nên M(m, 0) và M N → = − 1 − m ; 4 .
Theo giả thiết: M N = 2 5 ⇔ M N → = 2 5 ⇔ − 1 − m 2 + 4 2 = 2 5
⇔ 1 + m 2 + 16 = 20 ⇔ m 2 + 2 m − 3 = 0 ⇔ m = 1 ⇒ M 1 ; 0 m = − 3 ⇒ M − 3 ; 0 .
Chọn B.
Gọi parabol có dạng y=ax2
Vì P đi qua A(-2;-2)\(\Rightarrow\)a=-\(\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)P có dạng y= -\(\dfrac{1}{2}\)x2 (1)
vì khoảng cách đến trục hoành gấp đôi khoảng cách đến trục tung\(\Rightarrow\)\(\left|y\right|\)=2\(\left|x\right|\)
Nếu x>0 thì y>0 (vô lí)
Nếu x<0 thì y<0\(\Rightarrow\)y=-2x (2)
Từ (1) và (2) có x=4 và y=-2
hoặc x=-4 và y= -2
vậy M(4;-2) hoặc(-4;-2)
\(M\left(1;0\right)\)
Xét m=2 thì (d): y=2 và (d)//Ox ,khi đó khoảng cách từ M đến (d) là 2 (*)
Xét \(m\ne2\) (hay đt (d) đi qua gốc tọa độ), trong tam giác vuông AOB ta luôn có:
\(MA\le MO=1\) hay khi \(m\ne2\) thì khoảng cách lớn nhất từ M đến (d) là 1 ,dấu = xảy ra khi (d) trùng Oy hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\) =>m=1 (**)
Từ (*) và (**) => khoảng cách lớn nhất từ M đến (d) là 2 khi m=1
Bài trên sai r
( l10)
(d): \(\left(m-2\right)x-y+m=0\)
\(d_{\left(M;d\right)}=\dfrac{\left|m-2-0+m\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)\(=\dfrac{\left|2m-2\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}=\sqrt{\dfrac{\left(2m-2\right)^2}{\left(m-2\right)^2+1}}\)
Đặt \(A=\dfrac{\left(2m-2\right)^2}{\left(m-2\right)^2+1}\)
\(\Leftrightarrow m^2\left(A-4\right)-4m\left(A-2\right)+5A-4=0\) (*)
Tại A=4 thì pt(*) \(\Leftrightarrow-8m+16=0\) \(\Leftrightarrow m=2\)
Tại \(A\ne4\) .Coi pt (*) là pt bậc 2 => Pt có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)\(\Leftrightarrow-A^2+8A\ge0\) \(\Leftrightarrow A\in\left[0;8\right]\)
\(\Rightarrow maxA=8\) \(\Leftrightarrow\) m=3
=>\(\sqrt{\dfrac{\left(2m-2\right)^2}{\left(m-2\right)^2+1}}\le\sqrt{8}\) khi m=3
=> Khoảng cách lớn nhất từ m đến d là \(\sqrt{8}\) khi m=3
Đáp án: A
(P): y 2 = x ⇒ p = 1/2
Ta có:
Hoành độ của điểm M chính là độ dài đoạn OK