chung minh
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 6 2018
b) \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Biến đổi VT ta có :
+) \(a^3+b^3+c^3=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow3a^3+3b^3+3c^3=3ab+3bc+3ca\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
< => VT = VP
=> đpcm
26 tháng 6 2018
\(VP=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\)
\(=a^3+b^3=VT\)
KB
6 tháng 9 2018
a ) \(VP=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=a^3+b^3+3a^2b+3b^2a-3a^2b-3b^2a\)
\(=a^3+b^3=VT\left(đpcm\right)\)
b ) \(VP=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)
\(=a^3-b^3-3a^2b+3b^2a+3a^2b-3b^2a\)
\(=a^3-b^3=VT\left(đpcm\right)\)
AM
11 tháng 7 2018
Mk c/m ngược lại có đc ko?
\(a,\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=a^3+b^3\)
\(\Rightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2=a^3+b^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3=a^3+b^3\left(dpcm\right)\)
\(b,\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)=a^3-b^3\)
\(\Rightarrow a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+3a^2b-3ab^2=a^3-b^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3=a^3-b^3\left(dpcm\right)\)
CY
2
TP
3 tháng 7 2018
Ta có : \(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
\(=a^3+\left(3a^2b+3ab^2\right)+b^3\)
\(=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3\)
\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
Vậy \(\left(a+b\right)^3\)\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)(đpcm)
3 tháng 7 2018
Cách khác :
\(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^2-a^3-b^3-3a^2b-3ab^2=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\left(luôn-đúng\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
CY
1
3 tháng 7 2018
Ta có : \(VP=a^3-b^3-3ab\left(a-b\right)=a^3-b^3-3a^2b+3ab^2=\left(a-b\right)^3\)
=> \(\left(a-b\right)^3=a^3-b^3-3ab\left(a-b\right)\)
Vậy \(\left(a-b\right)^3=a^3-b^3-3ab\left(a-b\right)\).
CC
2
HN
3 tháng 7 2018
Ta sẽ biến đổi vế phải:
\(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
\(=a^3+3a^2.b+3ab^2+b^3+3a^{2b}+3ab^2\)
\(=a^3+b^3\)
Vậy VT = VP đẳng thức được chứng minh
NH
5
HN
3 tháng 7 2018
Biến đổi vế trái:
\(\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
\(\Leftrightarrow a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=a^3-b^3-3ab\left(a-b\right)\)
Vậy VT = VP đẳng thức chứng minh
3 tháng 7 2018
Biến đổi vế trái ta có:
\(VT=\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
\(VT=a^3-b^3-3ab.\left(a-b\right)=VP\)
đpcm