Trong mặt phẳng Oxy,cho đường tròn (C):x2+y2-2x-2y-14=0 và điểm A(2;0).Gọi I là tâm của (C).Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C) tại hai điểm M,N sao cho tam giác IMN có diện tích lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 4 2022
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R=4\)
\(\overrightarrow{IA}=\left(1;-1\right)\Rightarrow IA=\sqrt{2}\) (chà, rắc rối rồi, do \(\dfrac{IA}{R}< \dfrac{\sqrt{2}}{2}\) nên tam giác IMN không bao giờ có thể vuông được)
Ta có: \(S_{\Delta IMN}=\dfrac{1}{2}IM.IN.sin\widehat{MIN}=\dfrac{1}{2}R^2.sin\widehat{MIN}\)
\(\Rightarrow S_{IMN-max}\) khi \(sin\widehat{MIN}\) đạt max
Gọi H là trung điểm MN \(\Rightarrow IH\perp MN\Rightarrow IH\le IA\)
Do vai trò M, N là như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử M, H nằm cùng phía so với A
\(cos\widehat{MIH}=\dfrac{IH}{IM}\le\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\Rightarrow\widehat{MIH}\ge69^018'\) (do \(0< \widehat{MIH}\le90^0\) nên \(cos\widehat{MIH}\) nghịch biến so với \(\widehat{MIH}\))
\(\Rightarrow\widehat{MIN}=2\widehat{MIH}>90^0\Rightarrow sin\widehat{MIN}\) nghịch biến so với \(\widehat{MIN}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{MIN}_{max}\) khi \(\widehat{MIN}_{min}\)
Lại có: \(\widehat{MIN}=180^0-2.\widehat{IMH}\Rightarrow\widehat{MIN}_{min}\) khi \(\widehat{IMH}_{max}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{IMH}_{max}\) (\(0\le\widehat{IMH}\le90^0\) nên \(sin\widehat{IMH}\) và \(\widehat{IMH}\) đồng biến)
\(sin\widehat{IMH}=\dfrac{IH}{IM}\le\dfrac{IA}{IM}\Rightarrow sin\widehat{IMH}_{max}\) khi H trùng A
Hay \(S_{\Delta IMN-max}\) khi H trùng A \(\Leftrightarrow d\perp IA\)
\(\Rightarrow d\) nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình d: \(1\left(x-2\right)-y=0\Leftrightarrow x-y-2=0\)
CM
18 tháng 9 2017
Đáp án D
(C) có tâm I( 1; – 1), bán kính 1
Đ O y : I => I’( – 1; – 1 )
Phương trình đường tròn (C’): ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 1
CM
19 tháng 6 2019
Đáp án D
Ta có:
C 1 : x − 1 2 + y − 1 2 = 4 ⇒ R 1 = 2 ; C 2 : x + 6 2 + y − 8 2 = 100 ⇒ R 2 = 10
⇒ k = R 2 R 1 = 10 2 = 5.
CM
1 tháng 7 2018
Đáp án D
Ta có:
C 1 : x − 1 2 + y − 1 2 = 4
⇒ R 1 = 2 ; C 2 : x + 6 2 + y − 8 2 = 100 ⇒ R 2 = 10
k = R 1 R 2 = 10 2 = 5
MV
1
Đề của sở hả bạn ?
( hình như bài này còn cách khác nữa ...)
Có lẽ đây là cách còn lại ... ( trên qanda )