Tìm cặp số (x,y) nguyên dương thỏa mãn 2x + y + 1 \(⋮\)x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
3
25 tháng 8 2023
\(\left(2x-1\right)\left(y-7\right)=22\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right);\left(y-7\right)\in\left\{1;2;11;22\right\}\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;29\right);\left(\dfrac{3}{2};18\right);\left(6;9\right);\left(\dfrac{23}{2};8\right)\right\}\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;29\right);\left(6;9\right)\right\}\left(x;y\inℤ^+\right)\)
T
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2021
\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=xy+2y\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=y\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2x^2-x+1}{x+2}=2x-5+\dfrac{11}{x+2}\)
Do y nguyên \(\Rightarrow\dfrac{11}{x+2}\) nguyên \(\Rightarrow x+2=Ư\left(11\right)\)
Mà x nguyên dương \(\Rightarrow x+2\ge3\Rightarrow x+2=11\Rightarrow x=9\)
\(\Rightarrow y=14\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(9;14\right)\)
PQ
0
DH
0
PC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2023
Lời giải:
$2x-xy+3y=9$
$\Rightarrow x(2-y)+3y=9$
$\Rightarrow x(2-y)-3(2-y)=3$
$\Rightarrow (2-y)(x-3)=3$
Do $x,y$ là số nguyên nên $2-y, x-3$ cũng là số nguyên. Mà tích của chúng bằng 3 nên ta có các TH sau:
TH1: $2-y=1, x-3=3\Rightarrow y=1, x=6$ (tm)
TH2: $2-y=-1, x-3=-3\Rightarrow y=3; x=0$ (loại do $x$ nguyên dương)
TH3: $2-y=3, x-3=1\Rightarrow y=-1$ (loại do $y$ nguyên dương)
TH4: $2-y=-3; x-3=-1\Rightarrow y=5; x=2$ (thỏa mãn)
16 tháng 1 2019
ĐKXĐ: \(x;y\ge\frac{1}{2}\)
Vì x,y khác 0 nên cùng chia 2 vế của pt bđ cho xy ta được
\(\frac{\sqrt{2y-1}}{y}+\frac{\sqrt{2x-1}}{x}=2\)
Ta có: \(\sqrt{2y-1}\le y\)(1)( \(y\ge\frac{1}{2}\))
Thật vậy \(\left(1\right)\Leftrightarrow2y-1\le y^2\)
\(\Leftrightarrow y^2-2y+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)
Nên (1) đúng \(\Rightarrow\frac{\sqrt{2y-1}}{y}\le1\)
Tương tự \(\frac{\sqrt{2x-1}}{x}\le1\)
Do đó \(\frac{\sqrt{2y-1}}{y}+\frac{\sqrt{2x-1}}{x}\le1+1=2\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1 (T/M)
Vậy x = y = 1
QD
1
T
27 tháng 2 2019
Viết pt trên thành pt bậc 2 đối với x:
\(2x^2-x\left(y+1\right)-\left(2y-1\right)=0\) (1)
(1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(y+1\right)^2+8\left(2y-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow y^2+18y-7\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y\le-9-2\sqrt{22}\\y\ge-9+2\sqrt{22}\end{cases}}\)
Ta cần có \(\Delta\) là số chính phương.Tức là:
\(y^2+18y-7=k^2\Leftrightarrow\left(x+9\right)^2-k^2=88\)
\(\Leftrightarrow\left(x+9-k\right)\left(x+9+k\right)=88\)
Gắt gắt,đợi tí nghĩ cách khác xem sao,cách này thử sao nổi -_-
K
1
3 tháng 7 2021
Ta có: 2x2 + 2xy - x + y = 66
<=> (x + y)2 + x2 - y2 - (x - y) = 66
<=> (x + y)^2 - 1 + (x - y)(x + y - 1) = 65
<=> (x + y - 1)(x + y + 1) + (x - y)(x + y - 1) = 65
<=> (x + y - 1)(x + y + 1 + x - y) = 65
<=> (x + y - 1)(2x + 1) = 65 = 1. 65 = 5.13 (vì x,y nguyên dương)
Lập bảng:
| x + y - 1 | 1 | 5 | 13 | 65 |
| 2x + 1 | 65 | 13 | 5 | 1 |
| x | 32 | 6 | 2 | 0 |
| y | -30 (ktm) | 0 | 12 | 66 |
Vậy ...
K
1
5 tháng 5 2018
Bài này dễ mà!
Có: \(xy+2x=27-3y\)
\(x\left(y+2\right)=33-3\left(y+2\right)\)
\(x\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)=33\)
\(\left(x+3\right)\left(y+2\right)=33\)
Đến phần này chắc bạn tự làm đc rồi nhỉ