So sánh(không tính): \(\frac{2019.2020}{2019.2020+1}\)và \(\frac{2020.2021}{2020.2021+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DX
1
18 tháng 4 2021
Giải:
Ta có:
2019.2020-1/2019.2020= 2019.2020/2019.2020 - 1/2019.2020
=1-1/2019.2020
Tương tự:
2020.2021-1/2020.2021= 1-1/2020.2021
Vì 1/2019.2020 > 1/2020.2021 nên -1/2019.2020 < -1/2020.2021
(vì là số nguyên âm)
⇒ 1-1/2019.2020 < 1-1/2020.2021
⇔ 2019.2020-1/2019.2020 < 2020.2021-1/2020.2021
Chúc bạn học tốt!
VT
1
31 tháng 1 2021
Ta có: \(A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{2019\cdot2020}+\dfrac{1}{2020\cdot2021}\)
\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2020}+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2021}\)
\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2021}=\dfrac{2021}{2021}-\dfrac{1}{2021}\)
\(=\dfrac{2020}{2021}\)
mà \(\dfrac{2020}{2021}< \dfrac{2021}{2021}=1\)
nên A<1
C
0
NK
5
11 tháng 10 2019
trả lời:
Đương nhiên là A sẽ lớn hơn B vì các thừa số của A lớn hơn các thừa số của B.
Vậy A>B
học tốt nha bạn!
HT
11 tháng 10 2019
vì 2020>2019>2009>2000nen a>b
chúc học tốt...................
14 tháng 5 2019
B= 1/1.2+1/2.3+...+1/2019.2020
B=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/2019-1/2020
B=1-1/2020=2020/2020-1/2020=2019/2020
14 tháng 5 2019
\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1.\)
Với : \(a=2^{2018};.b=3^{2019};,c=5^{2020}.\)
Và : \(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2019.2020}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\Leftrightarrow\)
\(B=1-\frac{1}{2020}< 1< A\)
22 tháng 7 2020
Bài 15 :
a) Đặt \(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2019\cdot2020}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\)
\(A=1-\frac{1}{2020}=\frac{2019}{2020}< \frac{2020}{2020}=1\)
b) Ta có : \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{1000}}\)
\(2A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{1001}}\)
\(2A-A=\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{1001}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{1000}}\right)\)
\(A=\frac{1}{2^{1001}}-\frac{1}{2}\)
Tới đây là so sánh đi nhé
22 tháng 7 2020
Cái này mình làm hôm qua rồi mà '-'
a) Đặt \(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2019\cdot2020}\)
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\)
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2020}=\frac{2019}{2020}\)
\(\Rightarrow A< 1\)
b) \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{1000}}\)
\(2A=2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{1000}}\right)\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{999}}\)
\(2A-A=A\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{999}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{1000}}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^{999}}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}-...-\frac{1}{2^{1000}}\)
\(=1-\frac{1}{2^{1000}}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2^{1000}}< 1\left(đpcm\right)\)
11 tháng 5 2023
S=1/2x3+1/4x5+1/6x7+...+1/2022x2023<1/2x3+1/3x4+1/4x5+...+1/1010x1011
=1/2-1/1011=1009/2022<1011/2023
=>S<1011/2023
DT
25 tháng 4
S= 1/2.3 + 1/4.5 + 1/6.7 +.....+ 1 2020.2021 + 1 2022.2023 . : So sánh S và 1011/2023
8 tháng 10 2020
\(A=\frac{1.2}{2.2}\cdot\frac{2.3}{3.3}\cdot\frac{3.4}{4.4}\cdot...\cdot\frac{2020.2021}{2021.2021}\)
\(A=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot...\cdot\frac{2020}{2021}\)
\(A=\frac{1.2.3.....2020}{2.3.4.....2021}\)
\(A=\frac{1}{2021}\)
8 tháng 10 2020
\(B=\frac{2020.2021-2020.2020}{2020.2019+2020.2}\)
\(B=\frac{2020.\left(2021-2020\right)}{2020.\left(2019+2\right)}\)
\(B=\frac{1}{2021}\)
Từ đó ta thấy 2 biểu thức bằng nhau
Đặt A = \(\frac{2019.2020}{2019.2020+1}\)
=> A - 1 = \(\frac{2019.2020-\left(2019.2020+1\right)}{2019.2020+1}=\frac{-1}{2019.2020+1}\)
Đặt B = \(\frac{2020.2021}{2020.2021+1}\)
=> B - 1 = \(\frac{2020.2021-\left(2020.2021+1\right)}{2020.2021+1}=\frac{-1}{2020.2021+1}\)
Nhận thấy 2019.2020 + 1 < 2020.2021 + 1
=> \(\frac{1}{2019.2020+1}>\frac{1}{2020.2021+1}\)
=> \(\frac{-1}{2019.2020+1}< \frac{-1}{2020.2021+1}\)
=> A - 1 < B - 1
=> A < B