Chứng minh 2 số tự nhiên liên tiếp luôn là 2 số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
3
6 tháng 9 2015
Gọi hai số đó là:2k+1 và 2k+3(k thuộc N) và ƯCLN(2k+1,2k+3)=d
=>2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d
=>(2k+1)-(2k+3) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d =>ƯCLN(2k+1,2k+3) thuộc 1 hoặc 2
Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ
=>ƯCLN(2k+1,2k+3)=1
=>2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
TQ
6 tháng 9 2015
gọi ước chung của 2 sô d và 2 số lẻ liên tiếp là a và a+2
=>(a+200-a chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d=1 hoặc d=2
mà 2 số đó là số lẻ nên d\(\ne\)2
=>d=1
=> hai số đó nguyên tố cùng nhau
NH
1
30 tháng 8 2015
Gọi 2 STN liên tiếp là a và a+1
Đặt ƯCLN(a, a+1) = d
Ta có : a chia hết cho d
a+1 chia hết cho d
=> (a+1) - a chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> a và a+1 nguyên tố cùng nhau
hay 2 STN liên tiếp bất kỳ luôn nguyên tố cùng nhau
NT
0
LC
8 tháng 11 2015
1)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1
Đặt ƯCLN(n,n+1)=d
Ta có: n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=>n+1-n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ƯCLN(n,n+1) =1
=>n và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
2)Gọi ƯCLN(2n+5,3n+7)=d
Ta có: 2n+5 chia hết cho d=>3.(2n+5) chia hết cho d=>6n+15 chia hết cho d
3n+7 chia hết cho d=>2.(3n+7) chia hết cho d=>6n+14 chia hết cho d
=>6n+15-(6n+14) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ƯCLN(2n+5,3n+7)=1
=>2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
8 tháng 11 2015
a)
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1
Gọi ƯCLN ( n;n+1) la d
=> n chia hết cho d; n+1 chia hết cho d
=> n+1-n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d =1
=> ƯCLN ( n;n+1) =1
=> hai số tự nhiên liên tiếp luôn là hai số nguyên tố cùng nhau
b)
Gọi ƯCLN( 2n+5;3n+7) la d
=> 2n+5 chia hết cho d ; 3n+7 chia hết cho d
=> 3.(2n+5) chia hết cho d ; 2.(3n+7) chia hết cho d
=> 6n+15 chia hết cho d ; 6n+14 chia hết cho d
=> 6n+15-(6n+14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d= 1
=> ƯCLN( 2n+5;3n+7)=1
=>2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
ST
0
PD
3
14 tháng 8 2016
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a và a + 1
Gọi d = ƯCLN(a; a + 1) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + 1 chia hết cho d
=> (a + 1) - a chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(a; a + 1) = 1
=> a và a + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( đpcm)
14 tháng 8 2016
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1
Gọi d là ước chung lớn nhất của n và n+1 thì n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=>(n+1)-n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vì ƯCLN(n;n+1)=1 nên chúng nguyên tố cùng nhau
NM
6
20 tháng 8 2016
Giải:
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là a và a + 1
Gọi d = UC(a;a+1) ( d\(\in\)Z)
Ta có:
\(a⋮d\)
\(a+1⋮d\)
\(\Rightarrow a+1-a⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vì d = UC(a;a+1) = 1 nên a và a + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
\(\Rightarrowđpcm\)
20 tháng 8 2016
Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a,a + 1
=> ƯC (a,a + 1) = a
Có : a chia hết cho a
Và a + 1 chia hết cho a
=> a + 1 - a chia hết cho a.
=> 1 chia hết cho a
=> a = 1
=> ƯC (a,a + 1) = 1. Mà hai số có ƯC = 1 thì hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
LS
2
30 tháng 11 2016
gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n + 1 ( n \(\in\)N )
gọi d là ƯCLN của n và n + 1
ta có : ƯCLN ( n ; n + 1 ) chia hết cho d
=> n chia hết cho d và n + 1 chia hết cho d
=> n + 1 - n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
\(\text{Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau}\)
30 tháng 11 2016
chứng minh chúng có ước là 1. suy ra chúng nguyên tố cung nhau
CG
5
10 tháng 4 2016
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1
Gọi d là UCLN (n , n+1 ) [ d thuộc N* ]
Ta có n : d => [( n +1 )-n ] : d
n+1 : d
=> 1 : d => d = 1
UCLN ( n , n + 1 ) =1
vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
tich nha
10 tháng 4 2016
Gọi số thứ nhất là n, số thứ hai là n+1, ƯC﴾n,n+1﴿=a
Ta có: n chia hết cho a﴾1﴿
n+1 chia hết cho a﴾2﴿
Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ ta được: n+1‐n chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> a=1
=> ƯC﴾n,n+1﴿=1
=> n và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi 2 số TN liên tiếp là n và n+1
Gọi d là \(ƯCLN\left(n,n+1\right)\)
Ta có n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)(n+1)-n chia hết cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy hai số TN liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau