Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a. Ta có:
$\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn - cung BC)
$\Rightarrow BN\perp AC, CM\perp AB$
Tam giác $ABC$ có 2 đường cao $BN, CM$ cắt nhau tại $H$ nên $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$.
b. Gọi $D$ là giao của $AH$ và $BC$. Do $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ nên $AH\perp BC$ tại $D$.
Tam giác $BMC$ vuông tại $M$
$\Rightarrow$ trung tuyến $MO= \frac{BC}{2}=BO$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền)
$\Rightarrow BOM$ là tam giác cân tại $O$
$\Rightarrow \widehat{OMB}=\widehat{OBM}=90^0-\widehat{BCM}$
$=90^0-\widehat{DCH}=\widehat{MHA}=\widehat{MHE}(1)$
$CM\perp AB$ nên $AMH$ là tam giác vuông tại $M$
$\Rightarrow ME=\frac{AH}{2}=EH$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền)
$\Rightarrow MEH$ cân tại $E$
$\Rightarrow \widehat{MHE}=\widehat{EMH}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{OMB}=\widehat{EMH}$
$\Rightarrow \widehat{OMB}+\widehat{OMC}=\widehat{EMH}+\widehat{OMC}$
$\Rightarrow \widehat{BMC}=\widehat{EMO}$
$\Rightarrow \widehat{EMO}=90^0$
$\Rightarrow EM\perp MO$ nên $EM$ là tiếp tuyến $(O)$
c.
Ta có:
$EM=\frac{AH}{2}=EN$
$OM=ON$
$\Rightarrow EO$ là trung trực của $MN$
Gọi $T$ là giao điểm $EO, MN$ thì $EO\perp MN$ tại $T$ và $T$ là trung điểm $MN$.
Xét tam giác $EMO$ vuông tại $M$ có $MT\perp EO$ thì:
$ME.MO = MT.EO = \frac{MN}{2}.EO$
$\Rightarrow 2ME.MO = MN.EO$
nếu bạn làm được thì bạn hãy làm đi , tra mạng , và tham khảo ít thôi nhé
a/ Ta có góc BDC=90 độ ( góc nt chăn nửa đường tròn)
suy ra góc ADH = 90 độ ( kề bù )
góc BEC= 90 độ ( góc nt chắn nửa đường tròn)
suy ra góc AEH = 90 độ ( kề bù )
Tư giác ADHE có góc ADH + góc AEH = 90 độ + 90 độ = 180 độ
Hại góc ở vị tri đối nhau . Do đó tứ giác ADHE nt đường tròn.
b/
c/Ta có góc BDC = 90 độ ( góc nt chắn nửa đt)
góc BEC = 90 độ ( góc nt chắn 1/2 đt)
Tứ giác BDEC có hai đỉnh kề D và E cùng nhìn BC dưới một góc vuông . Do đó tứ giác BDEC nt
suy ra góc BDE + góc BCE = 180 độ (1)
Mặt khác : góc ADE + góc BDE = 180 độ ( kề bù ) (2)
(1) (2) suy ra góc ADE = góc ACB
Xét tam giác ADE và tam giác ACB có
goc BAC chung
goc ADE = góc BAC (cmt)
suy ra tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB (g.g)
nên AD/AC = AE/AB
hay AD.AB =AE.AC.
a: Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBMC vuông tại M
Xét (O) có
ΔBNC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBNC vuông tại N
Xét ΔBAC có
BN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
CM là đường cao ứng với cạnh huyền AB
BN cắt CM tại H
Do đó: AH⊥BC
a: Xét (O) có
ΔBNC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBNC vuông tại N
Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBMC vuông tại M
Xét ΔABC có
BN là đường cao
CM là đường cao
BN cắt CM tại H
Do đó: AH\(\perp\)BC
a: Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó:ΔBMC vuông tại M
=>BM\(\perp\)MC tại M
=>CM\(\perp\)AB tại M
Xét (O) có
ΔBNC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBNC vuông tại N
=>BN\(\perp\)NC tại N
=>BN\(\perp\)AC tại N
Xét ΔABC có
BN,CM là đường cao
BN cắt CM tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC
b: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>A,M,H,N cùng thuộc (E)
Gọi giao điểm của AH với BC là F
Xét ΔABC có
H là trực tâm của ΔABC
F là giao điểm của AH với BC
Do đó: AH\(\perp\)BC tại F
=>ΔAFB vuông tại F
=>\(\widehat{ABF}+\widehat{BAF}=90^0\)
mà \(\widehat{ABF}+\widehat{MCB}=90^0\)(ΔCMB vuông tại M)
nên \(\widehat{BAF}=\widehat{MCB}\)
\(\widehat{EMO}=\widehat{EMH}+\widehat{OMH}\)
=\(\widehat{EHM}+\widehat{OCM}\)
\(=90^0-\widehat{MAH}+\widehat{MCB}\)
\(=90^0\)
=>EM là tiếp tuyến của (O)
a: Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBMC vuông tại M
=>CM\(\perp\)MB tại M
=>CM\(\perp\)AB tại M
Xét (O) có
ΔBNC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó ΔBNC vuông tại N
=>BN\(\perp\)NC tại N
=>BN\(\perp\)AC tại N
Xét ΔABC có
BN,CM là các đường cao
BN cắt CM tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
b: Gọi K là giao điểm của AH và BC
Xét ΔABC có
H là trực tâm của ΔABC
K là giao điểm của AH và BC
Do đó: AH\(\perp\)BC tại K
Ta có: ΔAMH vuông tại M
mà ME là đường trung tuyến
nên EM=EH
=>ΔEMH cân tại E
=>\(\widehat{EMH}=\widehat{EHM}\)
mà \(\widehat{EHM}=\widehat{KHC}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{KHC}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{MCB}\right)\)
nên \(\widehat{EMH}=\widehat{ABC}\)
Ta có: OM=OC
=>ΔOMC cân tại O
=>\(\widehat{OMC}=\widehat{OCM}\)
Ta có: \(\widehat{EMO}=\widehat{EMH}+\widehat{OMC}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{OCM}\)
\(=90^0\)
=>ME là tiếp tuyến của (O)
c: Gọi I là giao điểm của EO và MN
Ta có: ΔHAN vuông tại N
mà NE là đường trung tuyến
nên NE=AE=ME
Ta có: NE=ME
=>E nằm trên trung trực của NM(1)
Ta có: OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra OE là đường trung trực của MN
=>OE\(\perp\)MN tại trung điểm I của MN
Xét ΔMEO vuông tại M có MI là đường cao
nên \(MI\cdot EO=ME\cdot MO\)
=>\(2\cdot MI\cdot EO=2\cdot ME\cdot MO\)
=>\(MN\cdot OE=2\cdot ME\cdot MO\)
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE là đường cao
CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH⊥BC
hay AF⊥BC
Câu hỏi của Nhóc vậy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo câu tương tự tại đây.
Với câu c, ta thấy \(sin\widehat{BAC}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\widehat{BAC}=45^o\Rightarrow tan\widehat{BAC}=1\Rightarrow\frac{BC}{AH}=1\)
Vậy AH = BC.
b) Ta có : EA = EH ( gt )
Xét : tam giác MHA vuông tại M . có ME là trung tuyến
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}AH\Rightarrow ME=EH\)
\(\Rightarrow\Delta MEH\)cân tại E
\(\Rightarrow\widehat{EMH}=\widehat{H_1}\left(1\right)\)
Ta lại có : \(OM=OC\left(=bk\right)\Rightarrow\Delta OMC\)cân tại O
\(\widehat{OMC}=\widehat{OCM}\left(2\right)\)
Mặt khác : Tam giác IHC vuông tại I => \(\widehat{ICM}+\widehat{H_1}=90^o\)
mà \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\)( đối đỉnh ) \(\Rightarrow\widehat{ICM}+\widehat{H_2}=90^o\left(3\right)\)
Từ (1)(2) và (3) => \(\widehat{OMC}+\widehat{EHM}=90^o\)
mà \(\widehat{OME}=\widehat{OMC}+\widehat{EHM}=90^o\)
\(\Rightarrow ME\perp OM\)tại M
Vậy : ME là tiếp tuyến của đường tròn tâm O ( đpcm )