K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DT
19 tháng 7 2022

\(x^2-9x+20=\left(x-\dfrac{9}{2}\right)^2-\left(\dfrac{9}{2}\right)^2+20=\left(x-\dfrac{9}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}>=-\dfrac{1}{4}\)

 

13 tháng 7 2017

a ) \(4x^2+2x+1=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)

b ) \(x^2+3x+4=\left(x^2+2\cdot\frac{3}{2}\cdot x+\frac{9}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\forall x\)

c ) \(9x^2+3x+5=\left(3x\right)^2+2\cdot3x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{19}{4}=\left(3x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\forall x\)

13 tháng 7 2017

Ta có : 4x2 + 2x + 1

= (2x)2 + 2.2x.\(\frac{1}{2}\)\(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\)

= (2x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\)

Mà : (2x + \(\frac{1}{2}\))\(\ge0\forall x\)

=> (2x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) \(\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Hay : (2x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\)  \(>0\forall x\)

Vậy 4x2 + 2x + 1 \(>0\forall x\)

27 tháng 7 2018

\(A=4x^2+4x+5=\left(4x^2+4x+1\right)+4=\left(2x+1\right)^2+4\)

vì: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+4\ge4>0\)

hay A > 0 (đpcm)

\(B=9x^2-6x+13=\left(9x^2-6x+1\right)+12=\left(3x-1\right)^2+12\)

vì: \(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+12\ge12>0\)

hay B > 0 (đpcm)

10 tháng 6 2017

a) \(-2x^2+2x+1>0\)

   \(-\left(2x^2-2x-1\right)>0\)

nhân 2 vế với (-1)=> đổi dấu sao sánh

\(\Leftrightarrow2x^2-2x-1< 0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-\frac{1}{2}< 0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0\)

ta có \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi \(x\)

=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0\)(đpcm)

b) \(9x^2-6x+2>0\)

<=> \(\left(3x\right)^2-2.3.x+1-1+2>0\)

<=>\(\left(3x-1\right)^2+1>0\)(1)

vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0\)với mọi \(x\)=> (1)  luôn đúng     ( bạn lí giải tương tự như trên nha)

c)\(-4x^2-4x-2< 0\)

\(\Leftrightarrow-\left(4x^2+4x+2\right)< 0\)

nhân 2 vế với (-1)=> đổi dấu so sánh 

\(4x^2+4x+2>0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+1>0\)

lí giải tương tự như trên

=> đpcm

10 tháng 6 2017

Câu a sai đề rồi cậu ơi

27 tháng 8 2020

Bài 1.

a) ( 7x - 3 )2 - 5x( 9x + 2 ) - 4x2 = 18

<=> 49x2 - 42x + 9 - 45x2 - 10x - 4x2 = 18

<=> -52x + 9 = 18

<=> -52x = 9

<=> x = -9/52 

b) ( x - 7 )2 - 9( x + 4 )2 = 0

<=> x2 - 14x + 49 - 9( x2 + 8x + 16 ) = 0

<=> x2 - 14x + 49 - 9x2 - 72x - 144 = 0

<=> -8x2 - 86x - 95 = 0 

<=> -8x2 - 10x - 76x - 95 = 0

<=> -8x( x + 5/4 ) - 76( x + 5/4 ) = 0

<=> ( x + 5/4 )( -8x - 76 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{4}=0\\-8x-76=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{4}\\x=-\frac{19}{2}\end{cases}}\)

c) ( 2x + 1 )2 + ( 4x - 1 )( x + 5 ) = 36

<=> 4x2 + 4x + 1 + 4x2 + 19x - 5 = 36

<=> 8x2 + 23x - 4 - 36 = 0

<=> 8x2 + 23x - 40 = 0

=> Vô nghiệm ( lớp 8 chưa học nghiệm vô tỉ nghen ) :))

Bài 2.

a) x2 - 12x + 39 = ( x2 - 12x + 36 ) + 3 = ( x - 6 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )

b) 17 - 8x + x2 = ( x2 - 8x + 16 ) + 1 = ( x - 4 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )

c) -x2 + 6x - 11 = -( x2 - 6x + 9 ) - 2 = -( x - 3 )2 - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )

d) -x2 + 18x - 83 = -( x2 - 18x + 81 ) - 2 = -( x - 9 )2 - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )

23 tháng 7 2017

a. \(x^2+3x+5\)

\(=x^2+2.x^2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)

=> đpcm

23 tháng 7 2017

b. \(4x^2+5x+7\)

\(=\left(2x\right)^2-2.2x.\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{87}{16}\)

= \(\left(2x+\dfrac{5}{4}\right)^2\) + \(\dfrac{87}{16}\) \(\ge\dfrac{87}{16}\)

=> đpcm

Em ơi mình đăng bài sang bên môn toán nha

12 tháng 9 2021

vâng ạ

 

4 tháng 10 2015

=(3x+y)^2 +2 

(3x+y)^2 >=0

(3x+y)^2+2>0 vs mọi x,y

28 tháng 10 2020

-9x^2+24x-21

=-(3x)^2+2.3x.a-16-5

=-(3x-4)^2-5