công thức tính số tập hợp con của một tập hợp
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số tập hợp con của 1 tập hợp là 2n (n là số phần tử của tập hợp)
Ta đặt : A là một tập hợp có n phần tử
Số tập hợp con của A gồm n phần tự là 2n
Thật vậy, bằng phương pháp qui nạp ta có :
Với n = 0, tập hợp rỗng có 20 = 1 tập hợp con ( Đúng )
Với n = 1, 21 = 2 tập hợp rỗng và chính nó ( Đúng )
Giả sử công thức trên đúng với n = k. Tức số tập hợp con của một tập hợp là 2k
Ta phải chứng minh công thức đúng với k + 1
Ngoài 2k tập hợp con vốn có, thêm mỗi tập hợp cũ phần tữ thứ k + 1 thì được một tập hợp con mới. Vậy ta được 2k tập hợp con mới.
Tổng số tập hợp con của tập hợp gồm k + 1 phần tử ( tức tổng số tập hợp con của tập hợp gồm 2k phần tử và tập hợp con mới tạo thành ) là : 2k = 2k = 2k.2 = 2( k + 1 )
Vậy số tập hợp con của tập hợp A gồm n phần tử là 2n
a) Không có số tự nhiên nào lơn hơn 9 và nhỏ hơn 10 =>A = \(\phi\)
b) Tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 20 là:
B = {0;1;2;...;19;20} hoặc B = {x \(\in\) N/ x \(\le\) 20}
c) tìm số tập con của tập có n phần tử
Xét 1 số trường hợp đầu:
+) tập hợp có n = 0 phần tử: có 1 tập con là rỗng ; 1 = 20 tập
+) tập có n = 1 phần tử: có 2 tập con là rỗng và chính nó: 2 = 21
+)tập có n = 2 phần tử có 4 tập con: 1 tập rỗng ; 2 tập hợp con chứa 1 phần tử và chính tập đó : 4 = 22
...Dự đoán, số tập con của tập n phần tử là 2n tập (*)
Chứng minh (*) bằng quy nạp:
- Giả sử (*) đúng với n = k , tức là tập có k phần tử thì có 2k tập con
- Ta cần chứng minh(*) đúng với n = k + 1, tức là tập có k+1 phần tử thì có 2k+1 tập con:
Rõ ràng , có 2k tập con lấy từ k phần tử trong k + 1 phần tử
Còn lại phần tử thứ k + 1 thêm vào trong 2k tập con ta được thêm 2k tập
Vậy có 2k + 2k = 2.2k = 2k+1 tập con
Vậy Tập hợp có n phần tử thì có 2n tập con
Tập hợp con của A là :
{ 0 }; { 1 }; { 2 }; { 3 }; { 4 }
P/s: liệt kê các phần tử rồi để trong ngoặc nhọn như trên thôi
Tập hợp con của A là
{ 0 } ; { 1 } ; { 2 } ; { 3 } ; { 4 }
Công thức trong SGK
Tính số phần tử của tập hợp:
( số cuối - số đầu) : khoảng cách giữa các số +1
Công thức tính tổng số phần tử
( số cuối + số đầu). {[( số cuối - số đầu): khoảng cách giữa các số +1]:2 là tính số cặp.}
(SỐ CUỐI TRỪ SỐ ĐẦU) CHIA KHOẢNG CÁCH CỘNG 1 CHI ĐÔI RỒI NHÂN TỔNG 1 CẶP
2a trong đó a là số phần tử của tập hợp
VD: A = {1 ; 2 ; 3 ; 4}
Có 24 = 16 tập hợp con là: {1} , {2} , {3} , {4}, {1 ; 2} , {1 ; 3} , {1 ; 4} , {2 ; 3} , {2 ; 4} , {3 , 4} , {1 ; 2 ; 3} , {1 ; 2 ; 4} , {1 ; 3 ; 4} , {2 ; 3 ; 4} , {1 ; 2 ; 3 ; 4} và tập hợp rỗng.
lấy 2 nhân cho 2 theo số chữ số của tập hơp ví dụ có 3 chữ số thì lấy 2 x2 x2