Giúp mình giải đề toánn này nha .. mình k giỏi toán Iắm nên giải thích đc cho mình thì càng tốt...
TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
A =x2 +y2 - 6x + 5y + 1
H = 5x2 + y2 + 4xy - 14x - 6y + 10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 12 2016
ta co x2+3y2=4xy suy ra x2+3y2-4xy=0 suy ra x2-xy-3xy+3y2=0 suy ra x(x-y)-3y(x-y)=0 suy ra (x-3y)(x-y)=0
với x-y=0 suy ra x=y mà theo đề bài x>y>0 suy ra x-3y=0 suy ra x=3y thay vào P là xong
Ban coi co dung khong nha
dạng toán này mik kém lắm nên các bn đừng là tắt, mik ko hỉu đc:<
29 tháng 4 2021
Tham khảo link : https://hoc24.vn/cau-hoi/bai-6-tim-n-thuoc-z-de-phan-so-a-dfrac20n-134n-3a-a-co-gia-tri-nho-nhat-b-a-co-gia-tri-nguyen.160524630905
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021
$A=x^2+y^2-6x+4y+20=(x^2-6x+9)+(y^2+4y+4)+7$
$=(x-3)^2+(y+2)^2+7\geq 0+0+7=7$
Vậy $A_{\min}=7$. Giá trị này đạt tại $(x-3)^2=(y+2)^2=0$
$\Leftrightarrow x=3; y=-2$
---------------------
$B=9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+30$
$=(9x^2-18x+9)+(y^2-6y+9)+(2z^2+4z+2)+10$
$=9(x^2-2x+1)+(y^2-6y+9)+2(z^2+2z+1)+10$
$=9(x-1)^2+(y-3)^2+2(z+1)^2+10\geq 10$
Vậy $B_{\min}=10$. Giá trị này đạt tại $(x-1)^2=(y-3)^2=(z+1)^2$
$\Leftrightarrow x=1; y=3; z=-1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021
$C=x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz+3$
$2C=2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz+6$
$=(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)+6$
$=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2+6\geq 6$
$\Rightarrow C\geq 3$
Vậy $C_{\min}=3$. Giá trị này đạt tại $x-y=y-z=z-x=0$
$\Leftrihgtarrow x=y=z$
--------------------------------------
$D=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2021$
$=2(y^2+2xy+x^2)+3x^2-2x+4y+2021$
$=2(x+y)^2+4(x+y)+3x^2-6x+2021$
$=2(x+y)^2+4(x+y)+2+3(x^2-2x+1)+2016$
$=2[(x+y)^2+2(x+y)+1]+3(x^2-2x+1)+2016$
$=2(x+y+1)^2+3(x-1)^2+2016\geq 2016$
Vậy $D_{\min}=2016$ khi $x+y+1=x-1=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=-2$
27 tháng 12 2021
Bài 1:
\(A=x^2+6x+9+x^2-10x+25\)
\(=2x^2+4x+34\)
\(=2\left(x^2+2x+17\right)\)
\(=2\left(x+1\right)^2+32>=32\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
8 tháng 9 2021
\(a,\Leftrightarrow\left(9x^2-18x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(2z^2+4z+2\right)=0\\ \Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\\z=-1\end{matrix}\right.\)
\(b,\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\\ \Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(c,\Leftrightarrow\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-y\\x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
MH
8 tháng 9 2021
a,9x^2+y^2+2z^2−18x+4z−6y+20=0
⇔9(x−1)^2+(y−3)^2+2(z+1)^2=0
⇔x=1;y=3;z=−1
b,5x^2+5y^2+8xy+2y−2x+2=0
⇔4(x+y)2+(x−1)2+(y+1)2=0
⇔x=−y;x=1y=−1⇔x=1y=−1
c,5x^2+2y^2+4xy−2x+4y+5=0
⇔(2x+y)^2+(x−1)^2+(y+2)^2=0
⇔2x=−y;x=1;y=−2
⇔x=1;y=−2
d,x^2+4y^2+z^2=2x+12y−4z−14
⇔(x−1)^2+(2y−3)^2+(z+2)^2=0
⇔x=1;y=3/2;z=−2
e: Ta có: x^2−6x+y2+4y+2=0
⇔x^2−6x+9+y^2+4y+4−11=0
⇔(x−3)^2+(y+2)^2=11
Dấu '=' xảy ra khi x=3 và y=-2
6 tháng 7 2017
Q = 2x2 - 6x
= 2 ( x2 - 3x + 9/4 ) - 9/2
= 2 ( x - 3/2)2 - 9/2
+) Ta có: 2( x - 3/2)2 \(\ge\) 0
=> 2(x - 3/2)2 - 9/2 \(\ge\) -9/2
Vậy GTNN của Q = -9/2 khi x = 3/2
^^
PV
1
16 tháng 11 2021
=4x2+4xy+y2+x2-6x-2y+1
=(2x+y)2-4x-2y+1+x2-2x+1-1
=[(2x+y)2-2(2x+y)+1]+(x-1)2-1
=(2x+y+1)2+(x-1)2-1
ta có: (2x+y+1)2\(\ge0\)với\(\forall\)x
(x-1)2\(\ge0\)với \(\forall\)x
\(\Rightarrow\left(2x+y+1\right)^2+\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x+y+1\right)^2+\left(x+1\right)^2-1\ge-1\forall x\)
\(\Rightarrow N\ge-1\)
Dấu '=' xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x+y+1\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}}\)
vậy N đạt GTNN là -1 khi và chỉ khi x=1;y=-3
bac hai thi bien doi ve tong binh phuong
\(A=\left(x^2-2.3x+9\right)+\left(y^2+2.\frac{5}{2}y+\frac{25}{4}\right)+\left(1-9-\frac{25}{4}\right)\)cu ep vao BP thua de ra ngoai
\(A=\left(x-3\right)^2+\left(y+\frac{5}{2}\right)^2+\left(1-9-\frac{25}{4}\right)\)
\(A\ge\left(1-9-\frac{25}{4}\right)\)co tinh de nguyen cac gia tri them bot de ban de hieu
dang thuc khi x=3; y=-5/2
Cảm ơn bạn nha...