Question

[Nguyễn Thị Yến Nga]

Bài 1 : Cho A = \(\frac{1}{2}\)+   \(\frac{1}{3}\) +  \(\frac{1}{4}\) + ....................... + \(\frac{1}{308}\) +  \(\frac{1}{309}\)

                 B + \(\frac{308}{1}+\)\(\frac{307}{2}+\)\(\frac{306}{3}+\)..................  \(+\frac{3}{306}\)\(+\frac{2}{307}\)\(+\frac{1}{308}\)

           Tính \(\frac{A}{B}\)

 Bài 2 : 

   1. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số , biết rằng khi chia số đó cho 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15

   2. Cho a ; b là 2 số chính phương lẻ liên tiếp . Chứng minh rằng : (a-1) . (b-1) chia hết cho 192

Bài 3 : 

   1. Tìm số tự nhiên có 4 chữ số abcd biết nó thỏa mãn cả 3 điều kiện sau:

       a, c là chữ số tận cùng của số M = 5 + 5^{2 +} 5³ + .......+ 5¹⁰¹

          b, abcd chia hết cho 25

       c, ab = a + b²

   2.Tìm số nguyên tố ab ( a> b>0) sao cho ab - ba là số chính phương

Answer 1

[Huy Hoàng]

2a)

Gọi số cần tìm là abc.

Để abc = a.

Theo đề bài, ta có: a chia 25 dư 5 => a - 20 chia hết cho 25

a chia 28 dư 8 => a - 20 chia hết cho 28

a chia 35 dư 15 => a - 20 chia hết cho 35

Vậy a - 20 \(\in\)BC (25, 28, 35)

25 = 5²

28 = 2² . 7

35 = 5 . 7

BCNN (25, 28, 35) = 5² . 2² . 7 = 700

a - 20 \(\in\)BC (25, 28, 35)

mà BC (25, 28, 35) = B (700)

nên a - 20 \(\in\) B (700) = {0 ; 700 ; 1400 ; 2800 ; ...}

Vậy a \(\in\){680 ; 1380 ; 2780 ; ...}

mà a là số có ba chữ số.

=> abc = 680.

Vậy số tự nhiên cần tìm là 680.