Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).Hãy suy ra :
a/ \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)
b/\(\frac{2a+3c}{2d+3d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\)
c/ \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{ac}{bd}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 10 2016
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}\)
a) => \(\frac{2a+c}{2b+d}=\frac{2kb+kd}{2b+d}=\frac{k\left(2b+d\right)}{2b+d}=k\) (1)
\(\frac{2a-3c}{2b-3d}=\frac{2kb-3kd}{2b-3d}=\frac{k\left(2b-3d\right)}{2b-3d}=k\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{2a+c}{2b+d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\)
b) => \(\frac{ab}{cd}=\frac{kbb}{kdd}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(kb\right)^2+b^2}{\left(kd\right)^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
4 tháng 2 2022
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
a: \(\left(a+c\right)\cdot\left(b-d\right)=\left(bk+dk\right)\left(b-d\right)=k\left(b^2-d^2\right)\)
\(\left(a-c\right)\left(b+d\right)=\left(bk-dk\right)\left(b+d\right)=k\left(b^2-d^2\right)\)
Do đó: \(\left(a+c\right)\left(b-d\right)=\left(a-c\right)\left(b+d\right)\)
b: \(\left(2a+3c\right)\left(2b-3d\right)=\left(2bk+3dk\right)\left(2b-3d\right)=k\left(4b^2-9d^2\right)\)
\(\left(2a-3c\right)\left(2b+3d\right)=\left(2bk-3dk\right)\left(2b+3d\right)=k\left(4b^2-9d^2\right)\)
Do đó: \(\left(2a+3c\right)\left(2b-3d\right)=\left(2a-3c\right)\left(2b+3d\right)\)
HP
1
18 tháng 7 2015
đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\left(1\right)\)
\(\Rightarrow a=bk\) và c = dk
\(\Rightarrow\)2a + 3c = 2bk - 3dk =k . (2b - 3d)
\(\Rightarrow\)\(\frac{2a+3c}{2b+3d}=k\frac{2b+3d}{2b+3d}=k\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{2a+3c}{2b+3d}=k\left(2\right)\)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2a+3c}{2b+3d}dpcm\)
LP
0
PT
Bài 2: Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)hãy chứng minh: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\)
2
XO
24 tháng 8 2020
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{2a}{2b}=\frac{3c}{3d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\left(\text{đpcm}\right)\)
24 tháng 8 2020
\(\frac{a}{b}=\frac{2a}{2b}\)
\(\frac{c}{d}=\frac{-3c}{-3d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\)
a/ do \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{c}{d}\) = \(\frac{a+c}{b+d}\)=\(\frac{a-c}{b-d}\)(điều phải suy ra)
bạn viết sai đề bài b nhé phân số đầu là \(\frac{2a+3c}{2b+3d}\)
b/ đặt \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\) là K
a=Kb;c=Kd
ta có:\(\frac{2a+3c}{2b+3d}\)= \(\frac{2Kb+3Kd}{2b+3d}\) = \(\frac{k\left(2b+3d\right)}{2b+3d}\) = K (1)
\(\frac{2a-3c}{2b-3d}\) = \(\frac{2Kb-3Kd}{2b-3d}\) = \(\frac{k\left(2b-3d\right)}{2b-3d}\) =K (2)
từ (!) và (2) suy ra \(\frac{2a+3c}{2b+3d}\) = \(\frac{2a-3c}{2b-3d}\)