Tìm số nguyên tố P để
a, P+2 và P+4 là số nguyên tố
b,P+10 vàP+14 là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HK
1
29 tháng 8 2023
a: TH1: p=3
=>p+14=17 và 4p+7=4*3+7=12+7=19(nhận)
TH2: p=3k+1
=>p+14=3k+15=3(k+5)
=>Loại
TH3: p=3k+2
4p+7=4(3k+2)+7=12k+8+7
=12k+15
=3(4k+5) chia hết cho 3
=>Loại
b: TH1: p=5
=>p+6=11; p+12=17; p+8=13; p+24=29
=>NHận
TH2: p=5k+1
=>p+24=5k+25=5(k+5)
=>Loại
TH3: p=5k+2
p+8=5k+10=5(k+2) chia hết cho 5
=>Loại
TH4: p=5k+3
p+12=5k+15=5(k+3)
=>loại
TH5: p=5k+4
=>p+6=5k+10=5(k+2)
=>Loại
FS
28 tháng 1 2019
a, Th1: p = 2
\(\Rightarrow\)p + 2 = 2 + 2 = 4 ( hợp số )
Th2: p = 3
\(\Rightarrow\)p + 2 = 3 + 2 = 5 (số nguyên tố)
p + 4 = 3 + 4 = 7 (số nguyên tố)
p>3 có dạng 3k + 1; 3k + 2.
\(\Rightarrow\)p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 \(⋮\)3
\(\Leftrightarrow\)p + 2 là hợp số
p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 \(⋮\)3
\(\Leftrightarrow\)p + 4 là hợp số
Vậy p = 3 thì p + 2; p + 4 là số nguyên tố.
b, Th1: p = 2
\(\Rightarrow\)p + 10 = 2 + 10 = 12 (hợp số)
Th2: p = 3
\(\Rightarrow\)p + 10 = 3 + 10 = 13 (số nguyên tố)
p + 14 = 3 + 14 = 17 (số nguyên tố)
p>3 có dạng 3k + 1; 3k + 2
\(\Rightarrow\)p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 \(⋮\)3
\(\Leftrightarrow\)p + 10 là hợp số
p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k +15 \(⋮\)3
\(\Leftrightarrow\)p + 14 là hợp số
Vậy p = 3 thì p + 10; p + 14 là số nguyên tố.
MH
28 tháng 1 2019
a)
+> Nếu p là số nguyên tố chẵn => p=2
=> p+2 =4 là hợp số
p+4=6 là hợp số
=> p=2 loại
+> Nếu \(p\ge3\)và p là số nguyên tố
=> p có thể là : p = 3k ; p = 3k+1; p=3k+2 \(\left(k\inℕ^∗\right)\)
+> Với p=3k \(\left(k\inℕ^∗\right)\) thì:
p+2=3k+2 là số nguyên tố
p+4 =3k+4=(3k+3)+1=3(k+1) +1 là số nguyên tố
=> p=3k thỏa mãn
=> p=3
+> Với p=3k+1 \(\left(k\inℕ^∗\right)\) thì:
p+2=3k+1+2 =3k+3 =3(k+1) \(⋮\)3 và >3
\(⋮\)k+1
=> p+2 là hợp số
=> p=3k+1 loại
+> Với p=3k+2 \(\left(k\inℕ^∗\right)\) thì:
p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2) \(⋮\)3 và>3
\(⋮\)k+2
=> p=3k +2 loại
Vậy p=3 thỏa mãn đề bài
b)
+> Nếu p là số nguyên tố chẵn => p=2
=> p+10 =12 là hợp số
p+14=16 là hợp số
=> p=2 loại
+> Nếu \(p\ge3\)và p là số nguyên tố
=> p có thể là : p = 3k ; p = 3k+1; p=3k+2 \(\left(k\inℕ^∗\right)\)
+> Với p=3k \(\left(k\inℕ^∗\right)\)thì:
p+10=3k+10=3k+9+1=3(k+3)+1 là số nguyên tố
p+14 =3k+14=3k+12+2=3(k+4) +2 là số nguyên tố
=> p=3k thỏa mãn
=> p=3
+> Với p=3k+1 \(\left(k\inℕ^∗\right)\)thì:
p+14=3k+1+14 =3k+15 =3(k+5) \(⋮\)3 và >3
\(⋮\) k+5
=> p+14 là hợp số
=> p=3k+1 loại
+> Với p=3k+2 \(\left(k\inℕ^∗\right)\)thì:
p+10=3k+2+10=3k+12=3(k+4) \(⋮\)3 và >3
\(⋮\)k+4
=> p=3k +2 loại
Vậy p=3 thỏa mãn đề bài
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
CHÚC BẠN HỌC TỐT
NHỚ TÍCH CHO MÌNH VÀ KB NHÉ
26 tháng 2 2017
tớ chỉ biết làm phần d thôi
Vì p là số nguyên tố nên \(\Rightarrow\) p có dạng 3k,3k+1,3k+2
+) Nếu p =3k \(\Rightarrow\)p =3 thì p+2=3+2=5
p+4=3+4=7 là số nguyên tố (chọn)
+) Nếu p=3k+1 \(\Rightarrow\) p+2 =(3k+3) \(⋮\)3 là hợp số (loại)
+) Nếu p=3k+2 \(\Rightarrow\)p+4=(3k+6)\(⋮\)3 là hợp số (loại)
Vậy số cần tìm là 3
26 tháng 2 2017
Chỉ cần 1 cách của nhuyễn thanh tùng có thể giải quyết cả 4 câu nên 3 câu còn lại e tự làm tiếp nhé
26 tháng 7 2023
Bài 1 :
a) \(123456789+729=\text{123457518}⋮2\)
⇒ Số trên là hợp số
b)\(5.7.8.9.11-132=\text{27588}⋮2\)
⇒ Số trên là hợp số
Bài 2 :
a) \(P+2\&P+4\) ;à số nguyên tố
\(\Rightarrow\dfrac{P+2}{P+4}=\pm1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{P+2}{P+4}=1\\\dfrac{P+2}{P+4}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}P+2=P+4\\P+2=-P-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0.P=2\left(x\in\varnothing\right)\\2.P=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=-3\)
Câu b tương tự
26 tháng 7 2023
a,123456789+729=123457518(hợp số)
b,5x7x8x9x11-132=27588(hợp số)
Bài 2,
a,Nếu P=2=>p+2=4 và p+4=6 (loại)
Nếu P=3=>p+2=5 và p+4=7(t/m)
P>3 => P có dạng 3k+1 hoặc 3k+2(k ϵn,k>0)
Nếu p=3k+1=>p+2=3k+3 ⋮3( loại)
Nếu p=3k+2=>p+4=3k+6⋮3(loại)
Vậy p=3 thỏa mãn đề bài
b,Nếu p=2=>p+10=12 và p+14=16(loại)
Nếu p=3=>p+10=13 và p+14=17(t/m)
Nếu p >3=>p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Nếu p=3k+1=>p+14=3k+15⋮3(loại)
Nếu p=3k+2=>p+10=3k+12⋮3(loại)
Vậy p=3 thỏa mãn đề bài.
p = 2 => p + 10 = 12 không là số nguyên tố
p = 3 => p + 10 = 13 , p +14 = 17 là các số nguyên tố
P > 3 xét 3 số nguyên tố: p , p + 10 = p + 1 + 9, p + 14 = p + 2 + 12
p, p + 1, p+2 là 3 số liên tiếp => có 1 trong 3 số chia hết cho 3
nếu p chia hết cho 3 thì p không là số nguyên tố ( vì p > 3)
nếu p + 1 chia hết cho 3 => p + 10 chia hết cho 3 => p +10 không là số nguyên tố
nếu p + 2 chia hết cho 3 => p + 14 chia hết cho 3 => p +14 không là số nguyên tố
=> khi p > 3 thì p, p + 10 , p +14 không thể là 3 số nguyên tố
vậy p = 3 thì p, p + 10 , p +14 là 3 số nguyên tố (3 , 13, 17)
Bài a hay b vậy bạn