Xác đinh \(n\in Z\)sao cho \(A=3n^2+3n-2009\)là lập phương của 1 số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 11 2019
Đặt \(3n^3+3n-101=a^3\)
\(\Leftrightarrow3n\left(n+1\right)-101=a^3\)
Thấy \(3n\left(n+1\right)\) là số chẵn,\(101\) lẻ nên \(n^3\) là số lẻ
Đặt \(n=2k+1\)
\(\Leftrightarrow3\left(n^2+n\right)-101=8k^3+12k^2+6k+1\)
\(\Leftrightarrow3\left(n^2+n-34\right)=8k^3+12k^2+6k\)
Thấy VT chia hết cho 3;\(12k^2+6k\) chia hết cho 3 nên \(8k^3\) chia hết cho 3
Mà \(\left(8;3\right)=1\Leftrightarrow k⋮3\)
Đặt \(k=3m\) ta có:
\(\Leftrightarrow3\left(n^2+n-34\right)=8\cdot27m^3+12\cdot9m^2+6\cdot3m\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-34=6\left(12m^3+6m^2+m\right)\)
Nếu n chia hết cho 3 thì VT chia 3 dư 2 trong khi đó VP chia hết cho 3 ( loại )
Nếu m chia 3 dư 1 thì VT chia 3 dư 1 trong khi đó VP chia hết cho 3 ( loại )
Nếu m chia 3 dư 2 thì VT chia 3 dư 2 trong khi đó VP chia hết cho 3 ( loại )
Vậy không tồn tại n nguyên thỏa mãn đề bài.
NM
0
M
27 tháng 2 2016
a/ Để \(\frac{n+3}{n-2}\) âm => \(\frac{n+3}{n-2}<0\) mà n - 2 < n + 3 => n - 2 < 0 => n < 2
Vậy n < 2 thì \(\frac{n+3}{n-2}\) là số âm.
b/ Để \(\frac{n+7}{3n-1}\) nguyên => n + 7 chia hết cho 3n - 1
=> 3 (n + 7) chia hết cho 3n - 1
=> 3n + 21 chia hết cho 3n - 1
=> 22 chia hết cho 3n - 1
=> 3n - 1 ∈ Ư(22)
=> 3n - 1 ∈ { ±1 ; ±2 ; ±11 ; ±22 }
- Nếu 3n - 1 = 1 => 3n = 2 => n = 2/3 (ko thỏa mãn n ∈ Z)
- Nếu 3n - 1 = -1 => 3n = 0 => n = 0 (thỏa mãn)
- Nếu 3n - 1 = 2 => 3n = 3 => n = 1 (thỏa mãn)
- Nếu 3n - 1 = -2 => 3n = -1 => n = -1/3 (ko thỏa mãn n ∈ Z)
- Nếu 3n - 1 = 11 => 3n = 12 => n = 4 (thỏa mãn)
- Nếu 3n - 1 = -11 => 3n = -10 => n = -10/3 (ko thỏa mãn n ∈ Z)
- Nếu 3n - 1 = 22 => 3n = 23 => n = 23/3 (ko thỏa mãnn ∈ Z)
- Nếu 3n - 1 = -22 => 3n = -21 => n = -7 (thỏa mãn)
Vậy n ∈ { 0 ; 1 ; 4 ; -7 } thì \(\frac{n+7}{3n-1}\) là số nguyên.
c/ Để \(\frac{3n+2}{4n-5}\in N\) => 3n + 2 chia hết cho 4n - 5
=> 4 (3n + 2) chia hết cho 4n - 5
=> 12n + 8 chia hết cho 4n - 5
=> 23 chia hết cho 4n - 5
=> 4n - 5 ∈ Ư(23)
=> 4n - 5 ∈ { 1 ; 23 }
- Nếu 4n - 5 = 1 => 4n = 6 => n = 3/2 (ko thoả mãn n ∈ Z)
- Nếu 4n - 5 = 23 => 4n = 28 => n = 7 (thỏa mãn)
Vậy n = 7 thì \(\frac{3n+2}{4n-5}\in N\)
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 4 2023
Lời giải:
$A=\frac{3n+5}{3n-2}=\frac{(3n-2)+7}{3n-2}=1+\frac{7}{3n-2}$
Để $A$ nguyên thì $\frac{7}{3n-2}$ nguyên.
Với $n$ nguyên thì điều này xảy ra khi $7\vdots 3n-2$
$\Rightarrow 3n-2\in\left\{\pm 1; \pm 7\right\}$
$\Rightarrow n\in\left\{1; \frac{1}{3}; 3; \frac{-5}{3}\right\}$
Vì $n$ nguyên nên $n\in\left\{1;3\right\}$