Bài 1: Cho P= \(\left(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x^2-x}\right)\) : \(\left(\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x^2+1}\right)\)
a, Rút gọn P
b, Tìm x để P>-1
c, Tìm IPI = 2
Bài 2: Cho a>0, b>0 và a2 + b2 = 10
Tìm minQ = \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\)
Các bạn giúp mình nha mình cần gấp. Cảm ơn!
Xình lỗi bài 1 đề \(\frac{2}{x^2-1}\) nha !
2) bổ đề : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) (x,y > 0)
\(< =>\frac{\left(x+y\right)^2-4xy}{xy\left(x+y\right)}\ge0< =>\frac{\left(x-y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y
Có \(Q=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{4}{a^2+b^2}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(a^2=b^2\)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}a^2=b^2\\a^2+b^2=10\end{cases}}< =>a=b=\sqrt{5}\left(do.a>b>0\right)\)
Vậy minQ=2/5 khi \(a=b=\sqrt{5}\)