Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kéo dài AC về phía A lấy điểm H sao cho CF = FH;
Lúc này bài toán trở thành chứng minh BE = HF
Xét tam giác HBC có: MB = MC (gt); FH = FC
Nên MF là đường trung bình của tam giác HBC ⇒ ME//BH
Mặt khác ta có ME//AD ⇒ \(\widehat{AEF}\) = \(\widehat{BAD}\) (hai góc đồng vị) (1)
\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{DAF}\) (AD là phân giác của góc BAC) (2)
\(\widehat{DAF}\) = \(\widehat{AFE}\) (hai góc so le trong) (3)
Kết hợp (1);(2);(3) ta có: \(\widehat{AEF}\) = \(\widehat{AFE}\) ⇒ \(\Delta\)AEF cân tại A ⇒ AE = AF (*)
Vì ME//HB nên: \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AFE}\) (so le trong)
\(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{AEF}\) (so le trong)
⇒ \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{ABH}\) ⇒ \(\Delta\) AHB cân tại A ⇒ AB = AH (**)
Cộng vế với vế của(*) và(*) ta có: AE + AB = AF + AH
⇒ BE = FH
⇒ BE = CF (vì cùng bằng HF)
góc FBD=góc FBA+góc DBA
=1/2(góc ABE+góc ABC)
=1/2*180=90 độ
=>FB vuông góc BD
mà BD//AE
nên FB vuông góc AE
Bài 1:
a) Ta có: góc xDc = góc ACB ( 2 góc so le trong và Dx // BC)
Mà góc xDc = 70 độ (gt)
Nên góc ACB = 70 độ
b) Ta có:
góc BAD + góc BAC = 180 độ do 2 góc kề bù
góc BAD = 180 độ - 40 độ = 140 độ
Mà góc BAy = 1/2 góc BAD do Ay là tia phân giác của góc BAD
Nên góc BAy = 1/2 .140 độ = 70 độ (1)
Xét tam giác ABC dựa vào ĐL tổng ba góc trong tam giác ta có:
góc ABC = 180 độ - góc BAC - góc ACB = 180 độ - 40 độ - 70 độ = 70 độ (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc BAy = góc ABC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
Nên Ay // BC.
Bài 2:
a) Ta có: góc ABM = góc BMN ( 2 gcó o le trong và AB // NM)
Mà góc ABM = góc xBC ( Bx là tia phân giác của góc ABC)
Nên góc xBC = góc BMN.
b) Ta có: góc MNy = góc BMN ( 2 góc so le trong và Bx // Ny)
Mà góc xBC = góc BMN ( chứng minh câu a)
Nên góc xBC = góc MNy
Mặt khác góc xBC = góc CNy ( 2 góc đồng vị và Bx // Ny)
=.> góc MNy = góc CNy
=> Ny là tia phân giác của góc MNC
Bài giải :
Bài 1:
a) Ta có: góc xDc = góc ACB ( 2 góc so le trong và Dx // BC)
Mà góc xDc = 70 độ (gt)
Nên góc ACB = 70 độ
b) Ta có:
góc BAD + góc BAC = 180 độ do 2 góc kề bù
góc BAD = 180 độ - 40 độ = 140 độ
Mà góc BAy = 1/2 góc BAD do Ay là tia phân giác của góc BAD
Nên góc BAy = 1/2 .140 độ = 70 độ (1)
Xét tam giác ABC dựa vào ĐL tổng ba góc trong tam giác ta có:
góc ABC = 180 độ - góc BAC - góc ACB = 180 độ - 40 độ - 70 độ = 70 độ (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc BAy = góc ABC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
Nên Ay // BC.
Bài 2:
a) Ta có: góc ABM = góc BMN ( 2 gcó o le trong và AB // NM)
Mà góc ABM = góc xBC ( Bx là tia phân giác của góc ABC)
Nên góc xBC = góc BMN.
b) Ta có: góc MNy = góc BMN ( 2 góc so le trong và Bx // Ny)
Mà góc xBC = góc BMN ( chứng minh câu a)
Nên góc xBC = góc MNy
Mặt khác góc xBC = góc CNy ( 2 góc đồng vị và Bx // Ny)
=.> góc MNy = góc CNy
=> Ny là tia phân giác của góc MNC