Question

[Lê Song Phương]

Cho một tấm bìa hình chữ nhật có 2 kích thước là \(50cm\) và \(80cm\). Một người muốn làm một chiếc hộp đựng quà bằng cách cắt bốn góc của tấm bìa bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng \(x\left(cm\right)\), rồi gấp lại để được một chiếc hộp không nắp. Tìm độ dài \(x\) để chiếc hộp thu được có thể tích lớn nhất.

Ghi chú: Mình đã tìm được điều kiện \(0< x< 25\) và công thức tính thể tích của hình hộp tạo thành là \(x\left(80-2x\right)\left(50-2x\right)\) nhưng khổ cái là mình chưa tìm được GTLN của nó. Các bạn giúp mình với nhé. Mình cảm ơn trước!

Answer 1

[Trần Tuấn Hoàng]

Bạn tự kết luận nhé.\(A=x\left(80-2x\right)\left(50-2x\right)=2x\left(40-x\right)\left(50-2x\right)=\dfrac{2}{3}.3x\left(40-x\right)\left(50-2x\right)\le\dfrac{2}{3}.\left[\dfrac{\left(3x\right)+\left(40-x\right)+\left(50-2x\right)}{3}\right]^3=\dfrac{2}{3}.\left(\dfrac{90}{3}\right)^3=18000\)Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow3x=40-x=50-2x\Leftrightarrow x=10\)

Vậy \(MaxA=18000\)

Answer 2

[Đoàn Đức Hà]

Ta sẽ tìm max của \(P=x\left(80-2x\right)\left(50-2x\right)\) với \(0< x< 25\).

Ta có: 

\(P=x\left(80-2x\right)\left(50-2x\right)=\dfrac{2}{3}.3x.\left(40-x\right)\left(50-2x\right)\)

\(\le\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{3x+40-x+50-2x}{3}\right)^3=\dfrac{2}{3}.\left(\dfrac{90}{3}\right)^3=18000\)

Dấu \(=\) xảy ra khi \(3x=40-x=50-2x\Leftrightarrow x=10\) (thỏa mãn)