Cho tam giác ABC nội tiếp (O) ,AB<AC .Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. N trung điểm BC, đường thẳng vuông góc AB tại A cắt BE tại I, Qua A vẽ đường thẳng // BC cắt EF tại M, MI cắt AH tại T, vẽ AK vuông góc MT tại K. cm: T là trung điểm AH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 7 2023
a: góc BHD+góc BMD=180 độ
=>BHDM nội tiếp
b: BHDM nội tiếp
=>góc HDM+góc HBM=180 độ
=>góc ADM=góc ABC
=>góc ADM=góc ADC
=>DA là phân giáccủa góc MDC
c: Xét tứ giác DHNC có
góc DHC=góc DNC=90 độ
=>DHNC nội tiếp
=>góc NHD=góc NDC
góc NHD+góc MHD
=180 độ-góc NCD+góc MBD
=180 độ+180 độ-góc ABD-góc ACD
=180 độ
=>M,H,N thẳng hàng
24 tháng 3 2023
Bổ sung: ΔABC cân tại A
ΔABC cân tại A
=>AO đi qua trug diểm I của EF
Vẽ IK vuông góc AB tại K, gọi H và G lần lượt là giao của OA với BC và(O)
Vì OE vuông góc AB, IK vuông goc AB, GB vuông góc AB
=>OE//IK//GB
ΔABG có IK//GB
nên IK/BG=AI/AG
=>IK=AI*BG/AG
ΔABH có EI//BH
ΔABE có OE//BG
=>IH/AH=BE/BA=OG/AG và AE/AB=AI/AH
=>IH=AH*OE/AE
ΔABG có OE//BG
nên AB/AE=BG/OE
AH/AI=AB/AE=BG/OE
=>AH*OE=AI*BG
=>AH*OG=AI*BG
=>IK=IH
=>ĐPCM
CM
17 tháng 5 2019
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta có :
B C 2 = A B 2 + A C 2 = 3 2 + 4 2 = 25
Suy ra : BC = 5 (cm)
Theo tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ta có:
AD = AE
BD = BF
CE = CF
Mà: AD = AB – BD
AE = AC – CF
Suy ra: AD + AE = AB – BD + (AC – CF)
= AB + AC – (BD + CF)
= AB + AC – (BF + CF)
= AB + AC – BC
Suy ra:
2 tháng 12 2016
Ta có: AC = 5
Gọi bán kính đường tròn nội tiếp là r
Ta có:
S(ABC) =S(OAB) + S(OAC) +S(OBC) (1)
S(OAB) = r*AB/2
S(OAC) = r*AC/2
S(OBC) = r*BC/2
=> S(OAB) + S(OAC) +S(OBC) = r* (AB+BC+CA)/2 = 6r (2)
Mặt khác; S(ABC) = AB.AC/2 = 6 (3)
Từ (1), (2), (3) :
=> 6r = 6 => r = 1.
Ủng hộ mk nha!
11 tháng 7 2023
a: góc BEH+góc BFH=90 độ
=>BEHF nội tiếp
b: góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ
Xét ΔABK vuông tại B và ΔAFC vuông tại F có
góc AKB=góc ACF
=>ΔABK đồng dạng với ΔAFC
Lấy điểm G trên CF sao cho AG vuông góc với AC.
Ta có ^MAE = ^ACB = ^AFE => AM là tiếp tuyến của (AEF) => \(ME.MF=AM^2\Rightarrow\frac{ME}{MF}=\frac{AM^2}{MF^2}=\frac{AE^2}{AF^2}\)
Áp dụng định lí Thales, ta có: \(\frac{IH}{IE}.\frac{ME}{MF}.\frac{GF}{GH}=\frac{AC}{AE}.\frac{AE^2}{AF^2}.\frac{AF}{AB}=\frac{AC}{AB}.\frac{AE}{AF}=1\)
Theo định lí Menelaus thì 3 điểm G,I,M thẳng hàng
Dễ thấy AIHG là hình bình hành => IG chia đôi AH. Hay MI chia đôi AH. Vậy T là trung điểm AH.