Question

[Nguyễn Khánh Ngân]

Tìm hai số tự nhiên biết BCNN và UCLN của chúng bắng 15

Answer 1

[Freya]

gọi 2 số cần tìm là a;b

(a;b) =d

a=dq:b=dp với (p;q)=1

BCNN(a;b) = ab/UCLN=ab/d

=>a/d+d=15=>ab+d²=15d =>ab=d(15-d)

vì (a;b)=d=>ab chia hết cho d² => 15-d chia hết cho d =>15 chí hết cho d

d=1;3;5;15

d =1=>BCNN(a;b) = 15-1=14

=1+13=3+10=5+9=>hai số cần tìm là (1;13);(3;10);(5;9)

d=3

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ

Answer 2

[Vũ Như Mai]

Ta gọi hai stn đó là a;b thì UCLN(a;b)=d(d\(\in\)N^*)

Do vai trò của a và b như nhau nên ko mất tính tổng quát

 Giả sử \(a\le b\)\(\Rightarrow\)a = m .  d

                                      b = n . d

                                      (m,n)=1 ; m\(\le\)n

Ta có :

    a . b =  m . d. n . d

\(\Rightarrow\)BCNN(a,b)=\(\frac{a.b}{UCLN\left(a;b\right)}\)=\(\frac{m.d.n.d}{d}\)

\(\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=m.n.d\)

 Chọn cặp (m;n)=1; m\(\le\)n ; m.n+1\(\ge\)1.

d                              mn+1                         mn                       m                          n                           a                             b

1                              15                               14                       1                           14                         1                            14

                                                                                              2                            7                          2                             7 

3                             5                                   4                        1                           4                           3                               12 

5                             3                                   2                         1                          2                            5                               10 

Đổi vai trò của a;b ta có: (a;b)\(\in\){(1;14);(2;7);(3;12);(5;10)} và các hoán vị của chúng