Question

[Huy Nguyễn Đức]

Cho \(A=\left|\text{ }2x^4+3x^2+1\right|-\left|-2x^4-x^2+1\right|\)

Chứng tỏ giá trị của A luôn không âm với mọi giá trị của x

Answer 1

[Lê Mạnh Hùng]

Do giá trị tuyệt đối \(2x^4+3x^2+1\)và giá trị tuyệt đói của \(-2x^4-x^2+1\)luôn \(\ge\)0 với mọi x ,y 

nên A = \(2x^4+3x^2+1+2x^4+x^2-1\)

\(=4x^4+4x^2=4\left(x^4+x^2\right)\)

Do \(x^4+x^2\ge\)0 với mọi x 

\(\Rightarrow\)\(4\left(x^4+x^2\right)\)\(\ge\)0 với mọi x 

\(\Rightarrow\)A \(\ge\)0 với mọi x 

\(\Rightarrow\) A không âm với mọi x (đpcm)