chứng minh rằng 12.n+1 và 30.n +2 là 2 số nguyên tố cùng nhau hurry up.help!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PQ
2
BD
20 tháng 11 2016
Chứng minh rằng 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau?
Gọi d = (12n + 1 , 30n + 2)
=> 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d
=> 5(12n + 1) - 2(30n + 2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
S
21 tháng 11 2018
\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)
\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)
Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3
Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3
=> 2n+1-3 chia hết cho 3
=> 2n-2 chia hết cho 3
=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3
Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3
=> 7n+2-9 chia hết cho 3
=>.........
Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn
19 tháng 11 2019
gọi UCLN (n+1;n+2) là d
\(\Rightarrow n+1⋮d\)
\(\Rightarrow n+2⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
19 tháng 11 2019
Gọi d là ƯCLN của n+1 và n+2
=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\n+1+1⋮d\end{cases}}\)=>\(1⋮d\)
=> ƯCLN (n+1,n+2) = 1
=> n+1 và n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
NT
3
3 tháng 10 2015
Đặt ƯCLN(20n+9 ; 30n+13) = d
=> 3.(20n + 9) - 2.(30n + 13) chia hết cho d
=> 60n + 27 - 60n + 26 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy ƯCLN(20n+9 ; 30n+13) = 1 nên 20n + 9 và 20n + 13 nguyên tố cùng nhau
3 tháng 10 2015
Đặt ƯCLN(20n+9 ; 30n+13) = d
=> 3.(20n + 9) - 2.(30n + 13) chia hết cho d
=> 60n + 27 - 60n + 26 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy ƯCLN(20n+9 ; 30n+13) = 1 nên 20n + 9 và 20n + 13 nguyên tố cùng nhau
CC
2
31 tháng 10 2016
because n+1 và n+3 là 2số lẻ liên tiếp
=>n+1vàn+3là 2 số nguyên tố cùng nhau
19 tháng 11 2016
Nhưng mà cho mình hỏi. Vì n là số tự nhiên nên n có thể là lẻ hoặc chẵn. Xét trường hợp 1 là nếu n chẵn thì
n+1 và n+3 lẻ.
=> Hai số này có ƯCLN là 1
=> n+1 và +3 nguyên tố cùng nhau
TH2 : Nếu n lẻ => n+1 và n+3 chẵn=> ƯCLN(n+1,n+3)= 2=> 2 số này không nguyên tố cùng nhau.
Vả lại,cho mình xin lỗi Nguyễn Thành Trung vì đề nhầm, không có đủ dữ liệu để chứng minh
TL
1
21 tháng 11 2017
Gọi d là ƯCLN của \(n+1\) và \(n^2+n+1\)
Ta có:\(n+1⋮d\Rightarrow\left(n+1\right)^2=n^2+2n+1⋮d\) ; \(n^2+n+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)-\left(n^2+n+1\right)=n⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)-n=1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy \(n+1\)và\(n^2+n+1\)là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d\(\in\)ƯCLN(12n+1;30n+2)
Ta có:12n+1 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)5(12n+1) -2(30n+2) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)60n+5-(60n+4) chia hết cho d
60n+5-60n-4 chia hết cho d
1 chia hết cho d \(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)
\(\RightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)
Vây 12n+1 và 30n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
gọi d thuộc ƯC(12n+1,30n+2) , d thuộc N*.
=> 12n+1 chia hết cho d
và 30n + 2 chia hết cho d.
=> 30 x (12n + 1)chia hết cho d
và 12 x (12n + 2 ) chia hết cho d
=>360n + 30 chia hết cho d
và 360n + 24 chia hết cho d.
=> (360n + 30 ) - (360n + 24) chia hết cho d
=>6 chia hết cho d.
=> d thuộc Ư(6) = { 1;2;3;6}
Mà 12n + 1 chia 2 dư 1 => d=1 hoặc d=3.
vì 12n+1 chia 3 dư 1 => d=1
vậy 12n + 1 và 30n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau. (đfcm)
cho nhé! thank!