cho \(\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=0\) khj do \(\frac{xy}{z^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{yz}{z^2}=?\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
5 tháng 6 2019
#)Góp ý :
Mời bạn tham khảo :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/
Mình sẽ gửi link này về chat riêng cho bạn !
LD
6 tháng 6 2019
Tham khảo qua đây nè :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%Ân-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017
tk cho mk nhé
LH
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 7 2019
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\geq \frac{9}{xy+yz+xz}(1)\)
\(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy+yz+xz}+\frac{1}{xy+yz+xz}\geq \frac{9}{x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)}=\frac{9}{(x+y+z)^2}=9(2)\)
Áp dụng hệ quả quen thuộc của BĐT AM-GM ta có:
\(3(xy+yz+xz)\leq (x+y+z)^2=1\Rightarrow xy+yz+xz\leq \frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow \frac{7}{xy+yz+xz}\geq 21(3)\)
Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\geq \frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{9}{xy+yz+xz}\geq 9+21=30\)Vậy $P_{\min}=30$. Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 6 2019
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\geq \frac{9}{xy+yz+xz}(1)\)
\(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy+yz+xz}+\frac{1}{xy+yz+xz}\geq \frac{9}{x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)}=\frac{9}{(x+y+z)^2}=9(2)\)
Áp dụng hệ quả quen thuộc của BĐT AM-GM ta có:
\(3(xy+yz+xz)\leq (x+y+z)^2=1\Rightarrow xy+yz+xz\leq \frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow \frac{7}{xy+yz+xz}\geq 21(3)\)
Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\geq \frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{9}{xy+yz+xz}\geq 9+21=30\)Vậy $P_{\min}=30$. Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$
NA
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 9 2020
\(\frac{1}{x^2+yz}\le\frac{1}{2\sqrt{x^2.yz}}=\frac{1}{2\sqrt{xy.xz}}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}\right)\)
Tương tự: \(\frac{1}{y^2+zx}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}\right)\) ; \(\frac{1}{z^2+xy}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}\right)\)
Cộng vế với vế ta sẽ có đpcm
PC
16 tháng 2 2017
Ta thấy rằng trong bài này nên áp dụng HĐT
Nếu a+b+c = 0 thì a3 + b3 + c3 = 3abc
Theo bài ra , ta có :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)
Ta có :
\(A=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}+\frac{xyz}{z^3}\)
\(\Leftrightarrow A=xyz.\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)=xyz.\frac{3}{xyz}=3\)(Vì \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\))
Vậy A = 3
Chúc bạn hok tốt =))
KM
1
I
13 tháng 4 2020
Áp dung BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\left(a,b,c>0\right)\)
\(=>x,y,z>0\left(taco\right)\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\ge\frac{9}{xy+yz+xz}\)
\(=>P\ge\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{9}{xy+yz+xz}\)
\(=>P\ge\left(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{1}{xy+yz+zx}\right)+\frac{7}{xy+yz+xz}\)
\(\ge\frac{9}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}+\frac{7}{xy+yz+zx}\)
\(=\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{7}{xy+yz+xz}\ge\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{21}{\left(x+y+z\right)^2}\ge30\)
do \(3\left(xy+yz+zx\right)\le\left(x+y+z\right)^2and\left(x+y+z=1\right)\)
dấu = xảy ra khi x=y=z=1/3
zậy...........
Mình không biết nha
Chúc các bạn học giỏi
Chào các bạn
Sorry nha mik mới học lớp 6 nên không giúp được bạn.
Chúc các bạn học thật giỏi !!!
Cảm ơn nhìu nhìu lắm...>.<