CHỨNG MINH RẰNG VỚI MỌI \(X\in N\)(n sao)
a) n và n+1
b) 2n + 1 và 2n + 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 1
a,
Gọi \(d=ƯC\left(n+1;2n+3\right)\) với \(d\in N\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2n+3-2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow n+1\) và \(2n+3\) nguyên tố cùng nhau với mọi \(n\in N\)
Các câu sau em biến đổi tương tự
KV
14 tháng 11 2018
a, n và 2n + 1
gọi d là ƯC( n;2n+1 )
=> ƯCLN( n;2n+1 ) = d
=> n \(⋮\) d
2n + 1 \(⋮\) d
đê : : n \(⋮\) d => 2.n \(⋮\) d = 2n chia hết cho d
ta có : 2n + 1 - 2n
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
vậy n và 2n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau ( sai thui )
KV
15 tháng 11 2018
b, 2n + 3 và 4n + 8
gọi d là ƯCLN( 2n + 3 ; 4n + 8 )
=> ƯCLN ( 2n + 3 ; 4n + 8 ) = d
=> 2n + 3 chia hết cho d
4n + 8 chia hết cho d
để : 2n + 3 chi chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d
ta có : 4n + 8 - 4n + 6 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d => d thuộc Ư(2); Ư(2)= { 1 ; 2 }
=> d = 1 HOẶC 2
vậy 2n + 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau
10 tháng 11 2016
a)Gọi ƯCLN(3n+5;2n+3)=d
=> 3n+5 chia hết cho d => 2(3n+5) chia hết cho d hay 6n+10 chia hết cho d
=>2n+3 chia hết cho d => 3(2n+3) chia hết cho d=> 6n+9 chia hết cho d
=>6n+10-(6n+9) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1
Do đó, ƯCLN(3n+5;2n+3)=1
Vậy 3n+5; 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b)Gọi ƯCLN(5n+2;7n+3)=a
=>5n+2 chia hết cho a => 7(5n+2) chia hết cho a=> 35n+14 chia hết cho a
=>7n+3 chia hết cho a =>5(7n+3) chia hết cho a=> 35n+15 chia hết cho a
=> 35n+15-(35n+14) chia hết cho a
=>1 chia hết cho a hay a=1
Do đó, ƯCLN(5n+2;7n+3)=1
Vậy 5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
2 tháng 12 2017
a) Gọi d là ƯCLN(3n+5, 2n+3), d \(\in\)N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+5⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n+5\right)⋮d\\3\left(2n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+10⋮d\\6n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(3n+5,2n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\) 3n+5 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi d là ƯCLN(5n+2,7n+3), d \(\in\)N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+2⋮d\\7n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}7\left(5n+2\right)⋮d\\5\left(7n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+14⋮d\\35n+15⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(35n+15\right)-\left(35n+14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(5n+2,7n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\) 5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
13 tháng 11 2018
Gọi a là UCLN(2n+3;4n+8)
Ta có 4n+8⋮a
2n+3⋮a⇒2(2n+3)=4n+6⇒⋮a
⇒(4n+8)-(4n+6)=2⋮a=a∈Ư(2)={-1;-2;1;2}
Mà vì 2n+3 là số lẻ ⇒d={1;-1}
Vậy 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Bạn học tốt nha
TT
13 tháng 11 2018
Gọi a là UCLN(2n+3;4n+8)
Ta có 4n+8⋮a
2n+3⋮a
⇒2(2n+3)=4n+6⇒⋮a
⇒(4n+8)-(4n+6)
= > 2 ⋮ a nên a ∈ Ư(2)={1;2}
Mà vì 2n+3 là số lẻ -> 2n + 3 ko chia hết cho 2
=> a = 1
Vậy 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
10 tháng 11 2016
a)Gọi UCLN(3n+5;2n+3)=d
Ta có:
[2(3n+5)]-[3(2n+3)] chia hết d
=>[6n+10]-[6n+9] chia hết d
=>1 chia hết d
=>3n+5 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b)Gọi UCLN(5n+2;7n+3)=d
Ta có:
[5(7n+3)]-[7(5n+2)] chia hết d
=>[35n+15]-[35n+14] chia hết d
=>1 chia hết d
=>5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 1
Gọi \(d=ƯC\left(n+1;2n+3\right)\) với \(d\in N\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2n+3-2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy n+1 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau với mọi \(n\in N\)
2 tháng 2 2023
Với n=1 thì 1^3+2*1=3 chia hết cho 3
Với n>1 thì Giả sử n^3+2n chia hết cho 3
Chúng ta cần chứg minh (n+1)^3+2(n+1) chia hết cho 3
\(A=\left(n+1\right)^3+2\left(n+1\right)\)
\(=n^3+3n^2+3n+1+2n+2\)
=n^3+3n^2+5n+3
=n^3+2n+3n^2+3n+3n+3
=n^3+2n+3(n^2+n+n+1) chia hết cho 3
=>ĐPCM
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 1
Gọi \(d=ƯC\left(n+3;2n+5\right)\) với \(d\in N\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3⋮d\\2n+5⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2\left(n+3\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy \(n+3\) và \(2n+5\) nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
4 tháng 1
Gọi d = ƯCLN(n + 3, 2n + 50 với d ∈ N
Vậy và nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
10 tháng 12 2018
gọi UCLN(2n+3, 3n+5) là d
ta có 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+3) chia hết cho d <=> 6n+15 chia hết cho d(1)
3n+5 chia hết cho d => 2(3n+5) chia hết cho d <=> 6n+14 chia hết cho d(2)
=> (6n+15) -( 6n+14) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d --> 2n+3, 3n+5 ngtố cùng nhau(đpcm)
làm gì có x
đề bài kiểu gì vậy ?????????????????????
ko có thì làm sao cho x thuộc n dc ? [ hihi ko có kí tự thuộc trên máy tính ]
hay là bn có chép lun đề ko vậy ??????????????????????????