cho hai đa thức với hệ số nguyên f1(x), f2(x) thoả mãn $..f\left(x\right)=f_1\left(x^3\right) x\cdot f_2\left(x^3\right)..$chia hết cho $^{x^2 x 1}$.Chứng minh rằng \(ƯSCLN\left(f1\left(2017\right...

HT

Hoàng Tử Lớp Học

18 tháng 11 2016 - olm

cho hai đa thức với hệ số nguyên f1(x), f2(x) thoả mãn $..f\left(x\right)=f_1\left(x^3\right)+x\cdot f_2\left(x^3\right)..$chia hết cho $^{x^2+x+1}$.Chứng minh rằng $ƯSCLN\left(f1\left(2017\right),f2\left(2017\right)\right)\ge2016...???$THẦY MÌNH GỢI Ý nè chứng minh f1(x) và f2(x) chia hết cho x-1 dựa vào x^3-1 chia hết cho x-1 từ đó suy ra f1(2017) và f2(2017) chia hết cho 2016 => đpcm CHỨNG MINH HỘ NHA MK KO BIẾT...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

3

CC

Công chúa sinh đôi

18 tháng 11 2016

bài này khó khinh lên đc mình bó tay

Đúng(0)

AN

alibaba nguyễn

18 tháng 11 2016

Đề này b kiếm đâu thế

Đúng(0)

PK

Phạm Kim Oanh

19 tháng 3 2022

Cho 2 đa thức $P\left(x\right);Q\left(x\right)$ thỏa mãn $P\left(x^3\right)+x.Q\left(x^3\right)$ chia hết cho $x^2+x+1$. Chứng minh rằng đa thức $P\left(x\right)$ chia hết cho đa thức $x-1$.P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo cùng các bạn yêu toán giúp đỡ em tham khảo với ạ.Em cám ơn nhiều...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 3 2022

$x^3=x^3-1+1=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+1$

$\Rightarrow x^3\equiv1\left(\text{mod }x^2+x+1\right)$

$\Rightarrow P\left(x^3\right)\equiv P\left(1\right)\left(\text{mod }x^2+x+1\right)$

Và $xQ\left(x^3\right)\equiv xQ\left(1\right)\left(\text{mod }x^2+x+1\right)$

$\Rightarrow P\left(x^3\right)+xQ\left(x^3\right)\equiv P\left(1\right)+xQ\left(1\right)\left(\text{mod }x^2+x+1\right)$ với mọi x nguyên

$\Rightarrow P\left(1\right)+x.Q\left(1\right)$ chia hết $x^2+x+1$ với mọi x nguyên

Điều này xảy ra khi và chỉ khi $P\left(1\right)=Q\left(1\right)=0$

$\Rightarrow P\left(x\right)$ có nghiệm $x=1$ hay $P\left(x\right)$ chia hết cho $x-1$

Đúng(1)

PK

Phạm Kim Oanh

24 tháng 3 2022

Cám ơn thầy Lâm ạ, ôi nhưng đây quả là bài toán khá hóc búa thầy ạ

Đúng(0)

BC

Big City Boy

2 tháng 3 2021

Cho g(x) là 1 đa thức với hệ số nguyên. CM: Đa thức $f\left(x\right)=x^2+x.g\left(x^3\right)$ không chia hết cho đa thức $x^2-x+1$

#Toán lớp 8

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

3 tháng 3 2021

Lời giải:

Sử dụng bổ đề. Với $f(x)$ có hệ số nguyên thì $f(a)-f(b)\vdots a-b$ với $a,b$ là nguyên khác nhau.

Áp dụng vào bài toán, ta dễ dàng chỉ ra $g(x^3)-g(-1)\vdots x^3+1\vdots x^2-x+1(1)$

Giả sử $f(x)=x^2+xg(x^3)\vdots x^2-x+1$

$\Leftrightarrow g(x^3)+x\vdots x^2-x+1(2)$

$(1);(2)\Rightarrow x+g(-1)\vdots x^2-x+1$ (vô lý)

Do đó ta có đpcm.

Đúng(2)

BC

Big City Boy

3 tháng 3 2021

Akai Haruma Giáo viên, mk ko hiểu cái chỗ g(x^3)+x chia hết cho x^2-x+1 với cái dòng tiếp theo ngay sau đó ấy. Bn giải thích rõ đc ko??

Đúng(0)

BC

Big City Boy

3 tháng 3 2021

Cho g(x) là 1 đa thức với hệ số nguyên. CM: Đa thức $f\left(x\right)=x^2+x.g\left(x^3\right)$ không chia hết cho đa thức: $x^2-x+1$

#Toán lớp 8

0

BN

Bao Nguyen Trong

20 tháng 1 2018 - olm

cho đa thức f(x) xác định với mọi x thoả mãn:

$x\times f\left(x+2\right)=\left(x^2-9\right)\times f\left(x\right)$

1) tính f(5)

2) chứng minh rằng f(x) có ít nhất 3 nghiệm

#Toán lớp 7

1

KS

kudo shinichi

21 tháng 3 2020

1) Thay x=3 vào đẳng thức, thu được:

$3\times f\left(3+2\right)=\left(3^2-9\right)\times f\left(3\right)$

$\Leftrightarrow$ $3\times f\left(5\right)=0\times f\left(3\right)=0$

$\Leftrightarrow$ $f\left(5\right)=0$

2) Ta đã chứng minh x=5 là nhiệm của f(x)$\Rightarrow$Cần chứng minh f(x) có 2 nghiệm nữa

Thay x=0 Vào đẳng thức, thu được

$0\times f\left(0+2\right)=\left(0^2-9\right)\times f\left(0\right)$

$\Leftrightarrow$ $f\left(0\right)=0$

$\Rightarrow$x=0 là ngiệm của f(x)

Thay x=-3 và đẳng thức, thu được

$-3\times f\left(-3+2\right)=\left(\left(-3\right)^2-9\right)\times f\left(-3\right)$

$\Leftrightarrow$$-3\times f\left(-1\right)=0\times f\left(-3\right)=0$

$\Leftrightarrow$$f\left(-1\right)=0$

$\Rightarrow$x=-1 là nghiệm của f(x)

Vậy f(x) có ít nhất 3 nghiệm là x=5; x=0; x=-1

Đúng(0)

F

Fresh

15 tháng 11 2016 - olm

Cho hai đa thức với hệ số nguyên f1(x), f2(x) thỏa mãn f(x)= f1(x³) + x.f2(x³) chia hết cho x²+x+1. Chứng minh rằng ƯCLN(f1(2017),f2(2017)) lớn hơn hoặc bằng 2016

#Toán lớp 8

3

LV

lê văn uyên minh

16 tháng 11 2016

DM may

Đúng(0)

F

Fresh

17 tháng 11 2016

sao, next

Đúng(0)

BC

Big City Boy

11 tháng 1 2021

Tìm các số a, b để đa thức $f\left(x\right)=6x^4-7x^3+ax^2+3x+2$ chia hết cho đa thức $f_2\left(x\right)=x^2-x+b$

#Toán lớp 8

0

KS

kudo shinichi

4 tháng 3 2019 - olm

Cho 2 đa thức $f\left(x\right)$và $g\left(x\right)$có hệ số nguyên thỏa mãn $f\left(x^3\right)+g\left(x^3\right)⋮x^2-x+1$

Chứng minh: $\hept{\begin{cases}f\left(x\right)\\g\left(x\right)\end{cases}⋮}x+1$

#Toán lớp 8

0

KN

Khiêm Nguyễn Gia

6 tháng 1 - olm

Cho đa thức $f\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x+m\cdot f\left(x\right)$ chia hết cho $2x-5$. Tìm $m$ và số dư phép chia $f\left(x\right)$ cho $3x-2$.

#Toán lớp 9

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 1

$f\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x+m$

Do $f\left(x\right)$ chia hết $2x-5$, theo định lý Bezout:

$f\left(\dfrac{5}{2}\right)=0\Rightarrow6.\left(\dfrac{5}{2}\right)^3-7.\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-16.\left(\dfrac{5}{2}\right)+m=0$

$\Rightarrow m=-10$

Khi đó $f\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x-10$

Số dư phép chia cho $3x-2$:

$f\left(\dfrac{2}{3}\right)=6.\left(\dfrac{2}{3}\right)^3-7.\left(\dfrac{2}{3}\right)^2-16.\left(\dfrac{2}{3}\right)-10=-22$

Đúng(5)

ND

Nguyễn Diệp Anh

6 tháng 1

$f (x) = 6 x^{3} - 7 x^{2} - 16 x + m$

Do $f (x)$ chia hết $2 x - 5$ , theo định lý Bezout:

$f (2 5) = 0 \Rightarrow 6. (2 5)^{3} - 7. (2 5)^{2} - 16. (2 5) + m = 0$

$\Rightarrow m = - 10$

Khi đó $f (x) = 6 x^{3} - 7 x^{2} - 16 x - 10$

Số dư phép chia cho $3 x - 2$ :

$f (3 2) = 6. (3 2)^{3} - 7. (3 2)^{2} - 16. (3 2) - 10 = - 22$

Đúng(0)

PK

Phạm Kiệt

3 tháng 11 2017

Chứng minh đa thức $f\left(x\right)=9x+\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+15$ chia hết cho đa thức $g\left(x\right)=x^2+8x+10$

#Toán lớp 8

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP