tìm GTNN của \(A=\frac{x^2-2x+2014}{x^2}\) với x khác 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VV
3
16 tháng 5 2016
\(A=\frac{x^2-2x+2014}{x^2}=1-\frac{2}{x}+\frac{2014}{x^2}\)
Đặt \(\frac{1}{x}=a\)
=> \(A=1-2a+2014a^2\)
<=>\(A=2014\left(a^2-\frac{1}{1007}a+\frac{1}{2014}\right)\)
<=>\(A=2014\left(a^2-2\times a\times\frac{1}{2014}+\frac{1}{2014^2}-\frac{1}{2014^2}+\frac{1}{2014}\right)\)
<=>\(A=2014\left[\left(a-\frac{1}{2014}\right)^2+\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2014^2}\right)\right]\)
<=>\(A=2014\left(a-\frac{1}{2014}\right)^2+2014\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2014^2}\right)\)
<=>\(A=2014\left(a-\frac{1}{2014}\right)^2+1-\frac{1}{2014}\)
<=>\(A=2014\left(a-\frac{1}{2014}^2\right)+\frac{2013}{2014}\ge\frac{2013}{2014}\)
Vậy A đạt GTNN <=> \(A=\frac{2013}{2014}<=>a=\frac{1}{x}=\frac{1}{2014}<=>x=2014\)
KQ
1
29 tháng 3 2019
\(D=\frac{x^2-2x+2014}{x^2}\)
\(D=\frac{x^2}{x^2}-\frac{2x}{x^2}+\frac{2014}{x^2}\)
\(D=1-\frac{2}{x}+\frac{2014}{x^2}\)
\(D=2014\cdot\frac{1}{x^2}-2\cdot\frac{1}{x}+1\)
Đặt \(\frac{1}{x}=a\)
\(D=2014a^2-2a+1\)
\(D=2014\left(a^2-a\cdot\frac{1}{1007}+\frac{1}{2014}\right)\)
\(D=2014\left(a^2-2\cdot a\cdot\frac{1}{2014}+\frac{1}{2014^2}+\frac{2013}{2014^2}\right)\)
\(D=2014\left[\left(a-\frac{1}{2014}\right)^2+\frac{2013}{2014^2}\right]\)
\(D=2014\left(a-\frac{1}{2014}\right)^2+\frac{2013}{2014}\ge\frac{2013}{2014}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=\frac{1}{2014}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{2014}\Leftrightarrow x=2014\)
Vậy....
TN
1
20 tháng 11 2017
\(A=\frac{1}{2017}-\frac{2}{2017x}+\frac{1}{x^2}=\left(\frac{1}{2017}-\frac{1}{x}\right)^2+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2017^2}=\left(\frac{1}{2017}-\frac{1}{x}\right)^2+\frac{2016}{2017^2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{2016}{2017^2}\)Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\frac{1}{2017}-\frac{1}{x}\right)^2=0\Rightarrow x=2017\)
Vây ......
12 tháng 11 2016
\(A=\frac{x^2-2x+2014}{x^2}\)
Ta có :
\(\frac{x^2-2x+2014}{x^2}-\frac{2013}{2014}=\frac{2014x^2-2.2014.x+2014^2-2013x^2}{2014x^2}=\frac{x^2-2.2004.x+2014^2}{2014x^2}=\frac{\left(x-2014\right)^2}{2014x^2}\ge\frac{2013}{2014}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{2013}{2014}\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(x=2014\)
Vậy \(Min_A=\frac{2013}{2014}\Leftrightarrow x=2014\)
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
TH
3
TM
18 tháng 9 2017
\(A-\frac{2013}{2014}=\frac{x^2-2x+2014}{x^2}-\frac{2013}{2014}=\frac{2014x^2-2.2014.x+2014^2-2013x^2}{2014x^2}\)
\(=\frac{x^2-2.x.2014+2014^2}{2014x^2}=\frac{\left(x-2014\right)^2}{2014x^2}\ge0\)
=>\(A\ge\frac{2013}{2014}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=2014
Vậy minA=2013/2014 khi x=2014
5 tháng 12 2017
A=\(\frac{2014x^2-2.2014x-2014^2}{2014x^2}\)=\(\frac{2013x^2+\left(x^2-2.2014x-2014^2\right)}{2014x^2}\)=\(\frac{2013x^2+\left(x-2014\right)^2}{2014x^2}\)=\(\frac{2013}{2014}+\frac{\left(x-2014\right)^2}{2014x^2}\ge\frac{2013}{2014}\)
vậy minA=\(\frac{2013}{2014}\)dấu bằng xảy ra khi x=2014
sao mk ko nhìn thấy câu trả lời vậy bn
\(A=1-\frac{2}{x}+\frac{2014}{x^2}\)
đặt 1/x=t ta có
\(A=1-2t+2014t^2\)
\(=2014\left(t^2-\frac{1}{1007}+\frac{1}{2014}\right)\)
=\(2014[\left(t-\frac{1}{2014}\right)^2-\left(\frac{1}{2014}\right)^2+\frac{1}{2014}]\)
=\(2014\left(t-\frac{1}{2014}\right)^2+\frac{2013}{2014}\)\(\ge\frac{2013}{2014}\)
dấu''='' xảy ra khi t-1/2014=0 <=>1/x=1/2014=>x=2014