CMR p/s \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BM
0
ND
1
KK
22 tháng 12 2015
Đặt UCLN(2n + 1 ; 3n + 2) = d
2n +1 chia hết cho d < = > 6n + 3 chia hết cho d
3n + 2 chia hết cho d < = > 6n + 4 chia hết cho d
<= > [(6n + 4) - (6n + 3)] chia hết cho d
1 chia hết cho d
< = > d = 1
VẬy P là phân số tối giản
12 tháng 2 2017
Hướng dẫn: Đặt (tử, mẫu)=d
Phương pháp: Tìm được d = 1.
Cách làm: Nhân tử với a, nhân mẫu với b (a, b là số nguyên) sao cho khi trừ đi 2 kết quả mới triệt tiêu được 2 biểu thức chứa n.
Cuối cùng sẽ tìm được 1 là bội của b => d=1
Còn lại cậu tự làm nhé!
WH
18 tháng 2 2018
Gọi d là ƯCLN ( 2n+1, 3n+2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản
DT
4
H
21 tháng 3 2018
Gọi ƯCLN của tử và mẫu là d.
Ta có : \(2n+3⋮d\) <=> \(3\left(2n+3\right)=6n+9⋮d\)
và \(3n+5⋮d\) <=> \(2\left(3n+5\right)=6n+10⋮d\)
=> \(6n+10-\left(6n+9\right)⋮d\)<=> \(1⋮d\)
Mà d nguyên nên d=1 => P/s tối giản
21 tháng 3 2018
Giả sử d là ƯCLN(2n+3,3n+5)\(\left(d\inℕ^∗\right)\)
Khi đó: \(\hept{\begin{cases}\left(2n+3\right)⋮d\\\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\left(6n+9\right)⋮d\\\left(6n+10\right)⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left[\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)\right]⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2n+3}{3n+5}\)là phân số tối giản (đpcm)
LT
3
Q
23 tháng 4 2017
Để phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\)tối giản, ta cần chứng minh ƯCLN(2n+1; 3n+2) = 1 hoặc -1
Giả sử ƯCLN(2n+1; 3n+2) = d (d khác 1 và -1), ta có:
\(\left(2n+1\right)⋮d\) và \(\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(3n+2\right)-\left(2n+1\right)\right]⋮d\) hay \(\left(n+1\right)⋮d\)
Vì \(\left(2n+1\right)⋮d\) và \(\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(2n+1\right)-\left(n+1\right)\right]⋮d\) hay \(n⋮d\)
Vì \(n⋮d\) nên \(2n⋮d\), mà \(\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\) hay d = 1 hoặc d = -1.
Vậy phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\) tối giản.
23 tháng 4 2017
Gọi d là UCLN của 2n +1 và 3n+2
2n+1\(⋮\)d
\(3n+2⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)⋮\)d và \(2\left(3n+2\right)⋮\)d
\(\Rightarrow6n+3⋮d\);\(6n+4⋮d\)
\(\Rightarrow6n+4-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow dpcm\)
E
2
16 tháng 5 2016
gọi d là ước chung của 2n+1 và 3n+2
như vậy, thì: 2n+1 chia hết cho d =>3(2n+1)chia hết cho d=> 6n+3 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d =>2(3n+2) chia hết cho d =>6n+4 chia hết cho d
=>(6n+4)-(6n+3)chia hết cho d hay 6n+4-6n-3=1 =>1 chia hết cho d=> d=1
vậy vì ước chung của 2n+1 và 3n+2 hay 6n+3 và 6n+4 là 1
=>2n+1/3n+2 là phân số tối giản
16 tháng 5 2016
Gọi d= UCLN(2n+1;3n+2)
Ta có:
2n+1 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d
6n+3 chia hết cho d
6n+4 chia hết cho d
(6n+4)-(6n+3) chia hết cho d
1 chia hết cho d
d=1
Vậy phân số trên tối giản
Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2
suy ra 2n+1 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d
nên 3.(2n+1)chia hết cho d
2.(3n+2) chia hết cho d
suy ra 6n+3 chia hết cho d
6n+4 chia hết cho d
vậy (6n+4)-(6n+3)chia hết cho d
1 chia hết cho d
d thuộc tập hợp 1 và -1
Chứng tỏ rằng p/s 2n+1/3n+2 là phân số tối giản
Để 2n+1/3n+2 là ps tối giản thì ƯCLN(2n+1,3n+2)=1
Gọi ƯCLN(2n+1,3n+2)=d
Ta có:
2n+1 chia hết cho d
=>(2n+1).3 hay 6n+3 chia hết cho d (1)
3n+2 chia hết cho d
=>(3n+2).2 hay 6n+4 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) ta có:
(6n+4)-(6n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1 hoặc d=-1
Mà d là ƯCLN(2n+1,3n+2)
=> d=1
=>2n+1/3n+2 là ps tối giản