Cho O là điểm tùy ý trong tam giác ABC. Kẻ OM vuông góc với BC, ON vuông với CA, OP vuông với AB.
Cmr: AN2+BP2+OM2=AP2+BM2+CN2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 9 2015
Áp dụng ĐL Pi ta go trong
tam giác vuông OAP có: AP2 = OA2 - OP2
Trong tam giác vuông OAN có: AN2 = OA2 - ON2
Tương tự, với các tam giác vuông OBP; OBM; OCM; OCN
Ta có: AN2 + BP2 + CM2 = (OA2 - ON2) + (OB2 - OP2) + (OC2 - OM2) = (OA2 + OB2 + OC2) - (ON2 + OP2 + OM2)
AP2 + BM2 + CN2 = (OA2 - OP2) + (OB2 - OM2) + (OC2 - ON2) = (OA2 + OB2 + OC2) - (ON2 + OP2 + OM2)
=> AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2
12 tháng 3 2020
AD định lí Py ta go ta cs
\(AN^2=OA^2-ON^2\)
\(CN^2=OC^2-ON^2\)
\(CN^2-AN^2=OC^2-OA^2\left(1\right)\)
AD định lí Py ta go tương tự các phần khác
Nên => Từ (1) ; (2) ; (3)
\(\Rightarrowđpcm\)
ĐỂ mik giúp
sai đề phải là :OP vuông với AB
AN2+BP2+CM2=AP2+BM2+CN2 ; như thế thì giải như dưới
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AON và CON ta có:
\(AN^2=OA^2-ON^2;CN^2=OC^2-ON^2\Rightarrow CN^2-AN^2=OC^2-OA^2\left(1\right)\)
Tương tự ta có : \(AP^2-BP^2=OA^2-OB^2\left(2\right);MB^2-MC^2=OB^2-OC^2\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) ; \(\left(2\right)\) ; \(\left(3\right)\) \(\Rightarrow\) \(AN^2+BP^2+CM^2=AP^2+BM^2+CN^2\left(đpcm\right)\)