Tìm các giá trị x, y, z nguyên dương thỏa mãn 2(x+y+z)=xyz
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
29 tháng 1 2022
Có \(P=\dfrac{x+z}{xyz}=\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{1}{y}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\right)\ge\dfrac{1}{y}.\dfrac{4}{x+z}\)
\(=\dfrac{4}{y\left(x+z\right)}=\dfrac{4}{y\left(4-y\right)}=\dfrac{4}{-y^2+4y}=\dfrac{4}{-\left(y-2\right)^2+4}\ge1\)
"=" xảy ra khi y = 2 ; x = 1 ; z = 1
TU
0
TN
1
7 tháng 1 2018
A=x^3 +y^3 +z^3+ 2(x/y+z +y/z+x +z/x+y) \(\ge x^3+y^3+z^3+2.\frac{3}{2}\) (bạn vào tìm BĐT nesbit là sẽ cm cái đằng sau >= 3/2)
Áp dụng cô si \(x^3+y^3+z^3\ge3xyz=3\)
===> A\(\ge3+3=6\) khi x=y=z=1
9 tháng 12 2021
Ko mất tính tổng quát, giả sử \(0< x\le y\le z\)
\(\Leftrightarrow xyz=x+y+z\le3z\\ \Leftrightarrow xyz-3z\le0\\ \Leftrightarrow z\left(xy-3\right)\le0\\ \Leftrightarrow xy\le3\)
Mà \(0< x\le y\Leftrightarrow xy>0\Leftrightarrow xy\in\left\{1;2;3\right\}\)
Với \(xy=1\Leftrightarrow x=y=1\Leftrightarrow z+1+1=z\left(\text{vô nghiệm}\right)\)
Với \(xy=2\Leftrightarrow x=1;y=2\left(x\le y\right)\)
\(\Leftrightarrow3+z=2z\\ \Leftrightarrow z=3\)
Với \(xy=2\Leftrightarrow x=1;y=3\left(x\le y\right)\)
\(\Leftrightarrow1+3+z=3z\\ \Leftrightarrow2z=4\\ \Leftrightarrow z=2\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right)\) và các hoán vị
VT
0
NP
4
4 tháng 5 2018
Xét \(x\le y\le z\) vì x,y,z nguyên dương
\(\Rightarrow xyz\ne0\)và \(x\le y\le z\Rightarrow xyz=x+y+z\le3z\)
\(\Rightarrow xy\le3\Rightarrow xy\in\left\{1;2;3\right\}\)
- Nếu \(xy=1\Rightarrow x=y=1\)ta có: \(2+z=z\)( không thỏa mãn )
- Nếu \(xy=2\Rightarrow x=1;y=2\Rightarrow z=3\)( thỏa mãn ) ( vì \(x\le y\))
- Nếu \(xy=3\Rightarrow x=1;y=3\Rightarrow z=2\)( thỏa mãn ) ( vì \(x\le y\))
Vậy......................................
O
4 tháng 5 2018
Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3
=> xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).
Vì x,y,z nguyên dương
Không mất tính toongr quát. Giả sử \(1\le x\le y\le z\)
Theo bài ra ta có: 2(x+y+z)=xyz
\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{xyz}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}\ge\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{x^2}\ge\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x^2\le6\)
\(\Rightarrow x=\left\{1;2\right\}\)(vì x nguyên dương)
* TH1: x=1 Ta có:
2(1+y+z)=yz
=>2+2y+2z-yz=0
=> (2y-yz)+(-4+2z)=-6
=>y(2-z)-2(2-z)=-6
=>(y-2)(z-2)=6
Vì y,z là số nguyên dương \(\left(y-2\right)\left(z-2\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\)
Lập bảng giá trị:
*TH2: x=2 bạn làm tương tự