Tìm giá trị các phân thức \(E=\frac{x+y}{x-y}\)biết \(2x+2y^2=5xy\)và \(0< x< 2y\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
1
19 tháng 4 2018
ta có\(2x^2+2y^2=5xy\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5xy+2y^2=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-4y\right)\left(2x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4y\\2x=y\end{cases}}\)
Vì\(0< x< y\)\(\Rightarrow x=4y\)là vô lý
\(\Rightarrow2x=y^{\left(1\right)}\)
Thế (1)vào biểu thức E ta được:
\(E=\frac{x+y}{x-y}=\frac{x+2x}{x-2x}=\frac{3x}{-x}=-3\)
Vậy biểu thức E có giá trị là 3
Xong rồi đấy nhớ k cho mình nhé!
TT
0
19 tháng 11 2014
có 2.(x+y)2 = 2x2 + 2y2 +4xy =5xy + 4xy = 9xy
2(x-y)2 = 2x2 + 2y2 -4xy =5xy - 4xy = xy
suy ra \(\frac{\left(x+y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}=\frac{9xy}{xy}=9\Rightarrow\frac{x+y}{x-y}=3\)
hoặc \(\frac{x+y}{x-y}=-3\)
vì 0<x<y nên x-y<0 và x+y>0
suy ra A< 0.vậy A = -3
DA
1
23 tháng 6 2020
Cho 2x2+2y2=5xy và 0<x<y. Tính E = x+y/x-y
Giải:
Cho 2x2+2y2=5xy và 0<x<y. => \(\frac{x}{y}< 1\)
Chia cả hai vế cho y^2 ta có: \(2\left(\frac{x}{y}\right)^2-5\frac{x}{y}+2=0\) (1)
Đặt: t = x/y ta có: 0 < t < 1
(1) trở thành: \(2t^2-5t+2=0\)
<=> \(\left(2t^2-4t\right)+\left(-t+2\right)=0\)
<=> \(2t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)=0\)
<=> \(\left(2t-1\right)\left(t-2\right)=0\)
<=> t = 1/2 ( tm)
Hoặc t = 2 loại
Với t = 1/2 ta có: x/y = 1/2
<=> y = 2x
\(E=\frac{x+y}{x-y}=\frac{x+2x}{x-2x}=\frac{3x}{-x}=-3\)
DT
1
14 tháng 5 2016
2y² + 2x² = 5xy
<=> 2y² - 5xy + 2x² = 0
<=> (x - 2y)(2x - y) = 0
=> x = 2y hoặc y = 2x
Thay vào biểu thức ta có:
+) Nếu x = 2y => (x - y)/(x + y) = (2y - y)/(2y + y) = y/3y = 1/3
+) Nếu y = 2x => (x - y)/(x + y) = (x - 2x)/(x + 2x) = -x/3x = -1/3
22 tháng 7 2018
GT=>(2x-y)(x-2y)=0
Do 0<x<y nên x-2y<0
Do đó 2x-y=0 hay 2x=y
Thay y=2x vào E đượcE=-3
22 tháng 7 2018
Ta có: \(2\left(x^2+y^2\right)=5xy\)
\(x^2+y^2=\frac{5}{2}xy\)
\(E^2=\left(\frac{x+y}{x-y}\right)^2=\frac{\left(x+y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}=\frac{x^2+2xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}\)
Hay: \(\frac{\frac{5}{2}xy+2xy}{\frac{5}{2}xy+2xy}=\frac{4,5xy}{0,5xy}=9\)
\(\Rightarrow E=\sqrt{9}=\pm3\)
vì 0<x<y
=>E=3
NT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 7 2019
Lời giải:
Đặt $x=ty$ ($0< t< 2$)
\(2x^2+y^2=5xy\)
\(\Leftrightarrow 2t^2y^2+y^2-5ty^2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2(2t^2-5t+1)=0\Rightarrow 2t^2-5t+1=0\) (Do $y\neq 0$)
\(\Leftrightarrow 2(t-\frac{5}{4})^2=\frac{17}{8}\Rightarrow t-\frac{5}{4}=\pm \frac{\sqrt{17}}{4}\)
\(\Rightarrow t=\frac{5\pm \sqrt{17}}{4}\). Mà $0< t< 2$ nên $t=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$
Do đó:
\(D=\frac{x+y}{x-y}=\frac{ty+y}{ty-y}=\frac{y(t+1)}{y(t-1)}=\frac{t+1}{t-1}=\frac{\frac{5-\sqrt{17}}{4}+1}{\frac{5-\sqrt{17}}{4}-1}=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 6 2019
Lời giải:
Đặt $x=ty$ ($0< t< 2$)
\(2x^2+y^2=5xy\)
\(\Leftrightarrow 2t^2y^2+y^2-5ty^2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2(2t^2-5t+1)=0\Rightarrow 2t^2-5t+1=0\) (Do $y\neq 0$)
\(\Leftrightarrow 2(t-\frac{5}{4})^2=\frac{17}{8}\Rightarrow t-\frac{5}{4}=\pm \frac{\sqrt{17}}{4}\)
\(\Rightarrow t=\frac{5\pm \sqrt{17}}{4}\). Mà $0< t< 2$ nên $t=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$
Do đó:
\(D=\frac{x+y}{x-y}=\frac{ty+y}{ty-y}=\frac{y(t+1)}{y(t-1)}=\frac{t+1}{t-1}=\frac{\frac{5-\sqrt{17}}{4}+1}{\frac{5-\sqrt{17}}{4}-1}=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\)
Đề đúng không thế bạn. 2x hay 2x2 thế