cmr: x-x^2-3<0 voi moi x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2022
a.
- Với \(m=\pm1\Rightarrow-6x=1\Rightarrow x=-\dfrac{1}{6}\) có nghiệm
Đặt \(f\left(x\right)=\left(1-m^2\right)x^3-6x-1\)
- Với \(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\Rightarrow1-m^2>0\)
\(f\left(0\right)=-1< 0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left[\left(1-m\right)^2x^3-6x-1\right]\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^3\left(1-m^2-\dfrac{6}{m^2}-\dfrac{1}{m^3}\right)=-\infty\left(1-m^2\right)=+\infty\) dương
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;0\right)\)
- Với \(-1< m< 1\Rightarrow1-m^2< 0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left[\left(1-m^2\right)x^3-6x-1\right]=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3\left[\left(1-m^2\right)-\dfrac{6}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}\right]=+\infty\left(1-m^2\right)=+\infty\) dương
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;+\infty\right)\)
Vậy pt đã cho có nghiệm với mọi m
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2022
b. Để chứng minh pt này có đúng 1 nghiệm thì cần áp dụng thêm kiến thức 12 (tính đơn điệu của hàm số). Chỉ bằng kiến thức 11 sẽ ko chứng minh được
c.
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)^3+2x-5\)
Do \(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên \(f\left(x\right)\) liên tục trên R
\(f\left(2\right)=4-5=-1< 0\)
\(f\left(3\right)=6-5=1>0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(3\right)< 0\) với mọi m
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (2;3) với mọi m
Hay pt đã cho luôn luôn có nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2023
Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số \(x^2;y^2;z^2\) luôn có ít nhất 2 số cùng phía so với 1
Không mất tính tổng quát, giả sử đó là \(x^2\) và \(y^2\)
\(\Rightarrow\left(x^2-1\right)\left(y^2-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+1\ge x^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+5x^2+5y^2+25\ge6x^2+6y^2+24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5\right)\left(y^2+5\right)\ge6\left(x^2+y^2+4\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^2+5\right)\left(y^2+5\right)\left(z^2+5\right)\ge6\left(x^2+y^2+4\right)\left(z^2+5\right)\)
\(=6\left(x^2+y^2+1+3\right)\left(1+1+z^2+3\right)\)
\(\ge6\left(x+y+z+3\right)^2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 9 2019
\(A=\left(x^2-9\right)\left(x^2+9\right)-\left(x^2-3\right)\left(x^2+3\right)\)
\(=x^4-81-\left(x^4-9\right)\)
\(=-81+9=-72\)
YT
3
25 tháng 10 2016
\(\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-2+5-x\right|=3\)
=>đpcm
25 tháng 10 2016
Bài 1: Với mọi x,y: |x| \(\ge\) x ( Dấu "=" xảy ra khi x \(\ge\) 0)
|y| \(\ge\) y ( Dấu "=" xảy ra khi y \(\ge\) 0 )
=> |x| + |y| \(\ge\) x+y (1)
Với mọi x,y: |x| > -x ( Dấu "=" xảy ra khi x \(\le\) 0)
|y| > -y ( Dâu "=" xảy ra khi y \(\le\) 0)
=> |x| + |y| > -(x+y) (2)
Từ (1) và (2) => |x| + |y| \(\ge\) |x+y|
Bài 2:
Áp dụng BĐT: |a| + |b| \(\ge\) |a+b|
Ta có: |x-2| + |5-x| \(\ge\) |x-2+5-x| = |3| = 3
=> \(\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2\le x\le5\)
YT
1
25 tháng 10 2016
\(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\ge\left(\left|x+y\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\left|xy\right|+y^2\ge x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow\left|xy\right|\ge xy\) (luôn đúng)
Áp dụng vào bài trên ta có:
\(\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-2+5-x\right|=3\)(Đpcm)
6 tháng 8 2017
VT là vế trái, VP là vế phải nha b
Ta có :
VT = ( x + 3 ) . ( x2 - 3x + 9 )
= x3 - 3x2 + 9x + 3x2 - 9x + 27
= x3 + 27 = VP
Vậy VT = VP
18 tháng 6 2017
\(A=(x+2)(x-3)-(x-2)(x+3)\)
\(=x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)-x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)\)
\(=x^2-3x+2x-6-x^2+2x-3x+6\)
\(=\left(x^2-x^2\right)-\left(3x+3x\right)+\left(2x+2x\right)+\left(6-6\right)\)
\(=-2x⋮2\forall x\) Hay A chẵn
18 tháng 6 2017
\(A=(x+2)(x-3)-(x-2)(x+3)\)
\(A=x(x-3)+2(x-3)-x(x+3)+2(x+3)\)
\(A=x^2-3x+2x-6-x^2-3x+2x+6\)
\(A=(x^2-x^2)-(3x+3x)+(2x+2x)-(6+6)\)
\(A=-6x+4x\)
\(A=-2x\)
\(\Leftrightarrow A\)chẵn
ta có:
-(-x+x2+3)
-(x2-2.x.1/2 + (1/2)2+11/4)
-((x-1/2)2+11/4))
-(x-1/2)2-11/4
-(x-1/2)2 bé hơn hoặc bằng 0
-11/4 bé hơn không
=>-(x-1/2)2-11/4 < 0 với mọi x