Cho tam giác ABC có góc A=90 độ, M là trung điểm BC, lấy N thuộc tia đối của tia MA mà MN=MA. Chứng minh:
a) CN=AB
b) AN=BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
11 tháng 11 2016
Ta có hình vẽ sau:
GT: ΔABC ; \(\widehat{A}\) = 90o ; MB = MC ;
N ϵ tia đối của MA ; MN = MA
KL: a) CN = AB
b) AN = BC
a) Xét ΔABM và ΔCNM có:
MN = MA (gt)
\(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)
MB = MC (gt)
\(\Rightarrow\) ΔABM = ΔCNM (c-g-c)
\(\Rightarrow\) CN = AB (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Ta có: \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{M_2}\) + \(\widehat{M_2}\) = 180o (2 góc kề bù)
\(\widehat{CMB}\) = \(\widehat{M_1}\) + \(\widehat{M_3}\) = 180o (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{CMB}\) = 180o
Xét ΔABC và ΔCNA có:
CN = AB (ý a)
\(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{CMB}\) (cm trên)
AC là cạnh chung
\(\Rightarrow\) ΔABC = ΔCNA (c-g-c)
\(\Rightarrow\) AN = BC ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)
31 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác ABNC có
M là trung điểm của AN
M là trung điểm của BC
Do đó:ABNC là hình bình hành
Suy ra: AB=NC
3 tháng 3 2018
a) Xét tam giác ABM và tam giác NCM có :
BM = CM ( GT )
góc BMA = góc NMC ( đối đỉnh )
AM = NM ( GT )
=> tam giác ABM = tam giác NCM ( c-g-c )
=> AB =NC ( cặp cạnh tương ứng )
tam giác ABM = tam giác NCM
=> góc ABM = góc NCM ( cặp góc tương ứng )
mà 2 góc này ở vị trí sole trong
=> AB // CN ( đpcm )
b) ta có góc ABM = góc NCM
góc BAM = góc CNM
=> góc MAC = góc MCA
=> tam giác AMC cân => AM =MC
Mà M là trung điểm của BC ( BM = MC )
AM = 1/2 BC ( đpcm )
21 tháng 12 2021
\(a,\) \(\left\{{}\begin{matrix}AD=BD\\CD=DE\\\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BED=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}AM=MN\\MB=MC\\\widehat{AMB}=\widehat{CMN}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta NMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{MCN}=\widehat{MBA}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(CN//AB\)
\(c,\Delta BED=\Delta ACD\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{EBD}=90^0\\ \Rightarrow BD\bot BE\left(1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MN\\MB=MC\\\widehat{AMC}=\widehat{BMN}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMC=\Delta NMB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MBN}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(AC\text{//}NB\Rightarrow NB\bot AB\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow NB\equiv BE\) hay E,B,N thẳng hàng
23 tháng 8 2021
a: Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có
CI chung
IM=IN
Do đó: ΔIMC=ΔINC
5 tháng 4 2021
a) Xét ΔABM và ΔDCM có
MB=MC(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MA=MD(gt)
Do đó: ΔABM=ΔDCM(c-g-c)
5 tháng 4 2021
b) Ta có: ΔABM=ΔDCM(cmt)
nên AB=CD(Hai cạnh tương ứng)
mà AB<AC(gt)
nên CD<AC
Xét ΔACD có
CD<AC(cmt)
mà góc đối diện với cạnh CD là \(\widehat{CAD}\)
và góc đối diện với cạnh AC là \(\widehat{ADC}\)
nên \(\widehat{CAD}< \widehat{ADC}\)(Định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
\(\Leftrightarrow\widehat{CAM}< \widehat{MDC}\)
mà \(\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\)(ΔABM=ΔDCM)
nên \(\widehat{BAM}>\widehat{CAM}\)(đpcm)
15 tháng 12 2023
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
b: Xét ΔMBA vuông tại M và ΔMCD vuông tại M có
MB=MC
MA=MD
Do đó: ΔMBA=ΔMCD
=>\(\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
c: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có
MB=MC
\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)
Do đó: ΔBEM=ΔCFM
=>ME=MF
ΔBEM=ΔCFM
=>\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)
mà \(\widehat{BME}+\widehat{EMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{CMF}+\widehat{EMC}=180^0\)
=>F,M,E thẳng hàng
mà MF=ME
nên M là trung điểm của EF
22 tháng 3 2023
a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC ta có:
AM chung
AB=AC (gt)
MB=MC (vì M là trung điểm của BC)
Suy ra tam giác AMB=tam giác AMC (c-c-c) (đpcm)
b) Vì tam giác AMB=tam giác AMC (cmt)
Suy ra góc BAM=góc CAM (2 góc tương ứng)
Suy ra AM là tia phân giác của góc BAC (đpcm)
c) Vì tam giác AMB=tam giác AMC (cmt)
Suy ra góc AMB=góc AMC(2 góc tương ứng)
Mà góc AMB+góc AMC=180 độ (2 góc kề bù)
Suy ra góc AMB=góc AMC=180 độ/2=90 độ
Suy ra AM vuông góc với BC tại M (đpcm)
Vì tam giác AMB=tam giác AMC (cmt)
Suy ra góc ACM=góc ABM (2 góc tương ứng) (đpcm)
1+1+1=?