Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$(m-3)x+3m-1=2x+10$
$\Leftrightarrow (m-5)x+3m-11=0(*)$
Để 2 đt cắt nhau tại điểm có hoành độ $12$ thì PT $(*)$ có nghiệm $x=12$
$\Leftrightarrow (m-5).12+3m-11=0$
$\Leftrightarrow m=\frac{71}{15}$
Lời giải:
a. Với $m=1$ thì ptđt $(d)$ là: $y=x+1$
b. Trung điểm của 2 đường thẳng??? Đường thẳng thì làm gì có trung điểm hả bạn? Đoạn thẳng thì có.
c. $(d)$ cắt $y=x-2$ tại điểm có hoành độ $-1$
$\Leftrightarrow$ PT hoành độ giao điểm $(2-m)x+2m-1-(x-2)=0$ nhận $x=-1$ là nghiệm
$\Leftrightarrow (2-m)(-1)+2m-1-(-1-2)=0$
$\Leftrightarrow m=0$
em mới lớp 8 nên làm đc mỗi câu 2 :(
2. pt có nghiệm <=> Δ' ≥ 0
<=> ( -m - 2 )2 - ( m2 + 4m - 12 ) ≥ 0
<=> m2 + 4m + 4 - m2 - 4m + 12 ≥ 0
<=> 16 ≥ 0 ( đúng với mọi m )
Vậy với mọi m thì pt có nghiệm
Khi đó theo hệ thức Viète ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+4m-12\end{matrix}\right.\)
| x1 + x2 | ≤ 6
<=> | x1 + x2 |2 ≤ 36
<=> ( x1 + x2 )2 ≤ 36
<=> x12 + 2x1x2 + x22 ≤ 36
<=> ( x1 + x2 )2 - 2x1x2 ≤ 36
<=> ( 2m + 4 )2 - 2( m2 + 4m - 12 ) ≤ 36
<=> 4m2 + 16m + 16 - 2m2 - 8m + 24 ≤ 36
<=> 2m2 + 8m - 4 ≤ 0
<=> m2 + 4m - 2 ≤ 0
<=> ( m + 2 )2 - 6 ≤ 0
<=> ( m + 2 - √6 )( m + 2 + √6 ) ≤ 0
<=> -2 - √6 ≤ m ≤ - 2 + √6
Vậy ...
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
-x+3=-2x+1
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Thay x=-2 vào y=-x+3, ta được;
y=2+3=5
Thay x=-2 và y=5 vào (d), ta được:
\(-2\left(2-m\right)+2m-1=5\)
\(\Leftrightarrow2m-4+2m-1=5\)
\(\Leftrightarrow4m=10\)
hay \(m=\dfrac{5}{2}\)
Ta có \(\overrightarrow{n}=\left(2;1\right)\) là vecto pháp tuyến của đường thẳng d
\(y'=3x^2-2\left(m+2\right)x+m-1\Rightarrow y'\left(1\right)=3-2m-4+m-1=-m-2\)
Gọi \(\Delta\) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ bằng 1. Suy ra phương trình của \(\Delta\) có dạng \(y=y'\left(1\right)\left(x-1\right)+y\left(1\right)\)
Do đó \(\overrightarrow{n}=\left(m+2;1\right)\) là vecto pháp tuyến của \(\Delta\)
Theo đề bài ta có : \(\left|\cos\left(\overrightarrow{n_1.}\overrightarrow{n_2}\right)\right|=\cos30^0\Rightarrow\frac{\left|\overrightarrow{n_1.}\overrightarrow{n_2}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|\left|\overrightarrow{n_2}\right|}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|2\left(m+2\right)+1\right|}{\sqrt{5}\sqrt{\left(m+2\right)^2+1}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow m^2+20m+25=0\)
\(\Leftrightarrow m=-10\pm5\sqrt{3}\)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=2\left(m-2\right)x+5\Leftrightarrow x^2-2\left(m-2\right)x-5=0\)
Do \(ac=-5< 0\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu
\(\Rightarrow x_1< 0< x_2\Rightarrow x_2+2>0\)
Theo hệ thức Viet: \(x_1+x_2=2\left(m-2\right)\)
Ta có:
\(\left|x_1\right|-\left|x_2+2\right|=10\)
\(\Leftrightarrow-x_1-x_2-2=10\)
\(\Leftrightarrow-2\left(m-2\right)=12\)
\(\Leftrightarrow m=-4\)
Ta có : \(y'=3x^2-2\left(m-1\right)x+3m+1\)
Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tiếp điểm, ta có : \(x_0=1\Rightarrow y_0=3m+1,y'\left(1\right)=m+6\)
Phương trình tiếp tuyến tại M : \(y=\left(m+6\right)\left(x-1\right)+3m+1\)
Tiếp tuyến đi qua A \(\Leftrightarrow-1=m+6+3m+1\Leftrightarrow m=-2\)
Vậy m = -2 là giá trị cần tìm
Vì `A in (P)` có hoành độ bằng `2`
`=>` Thay `x=2` vào `(P)` có: `y=2^2=4`
`->A(2;4)`
Vì `A(2;4)` đi qua `(d)` nên ta có:
`4=-2.2-m+3`
`<=>m=-5`