Tìm GTNN và GTLN của :
D= 2x +1 / x^2 +2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
2 tháng 10 2023
a) Sửa đề: Tìm GTNN
A = |2x - 1| - 4
Ta có:
|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R
Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2
b) B = 1,5 - |2 - x|
Ta có:
|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2
c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R
Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3
d) D = 10 - 4|x - 2|
Ta có:
|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2021
a.
\(A=\dfrac{2013}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1=2013\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2013}\right)^2+\dfrac{2012}{2013}\ge\dfrac{2012}{2013}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2013\)
b.
\(B=\dfrac{4x^2+2-4x^2+4x-1}{4x^2+2}=1-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}\le1\)
\(B_{max}=1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(B=\dfrac{-2x^2-1+2x^2+4x+2}{4x^2+2}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x^2+1}\ge-\dfrac{1}{2}\)
\(B_{max}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-1\)
4 tháng 4 2022
d. Áp dụng BĐT Caushy Schwartz ta có:
\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le x+y+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\le1+\dfrac{4}{1}=5\)
-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
NP
2
12 tháng 5 2023
Nháp:
\(P=\dfrac{2x+1}{x^2+2}\) \(\Leftrightarrow P\left(x^2+2\right)=2x+1\) \(\Leftrightarrow Px^2-2x+2P-1=0\) (*)
*Cần chú ý: Với bất kì đa thức bậc hai \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) nào, muốn \(f\left(x\right)\) có nghiệm thì \(b^2-4ac\ge0\) (Mình không chứng minh ở đây nhé, bạn chỉ cần nhớ để nháp là đủ rồi.)
Do đó để (*) có nghiệm thì \(\left(-2\right)^2-4P\left(2P+1\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow4-8P^2+4P\ge0\) \(\Leftrightarrow\left(2P+1\right)\left(1-P\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{2}\le P\le1\)
\(P=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-2\), \(P=1\Leftrightarrow x=1\).
Ý tưởng:
Từ thông tin ở phần nháp, ta sẽ đưa tử của phân thức P về dạng chứa \(\left(x+2\right)^2\) và \(-\left(x-1\right)^2\) vì P đạt min tại \(x=-2\) và max tại \(x=1\), rồi tìm cách biến đổi các số hạng bên ngoài để ra dạng \(kA^2+c\) (\(k,c\) là các hằng số)
Trình bày:
\(P=\dfrac{-x^2+2x-1+x^2+2}{x^2+2}=\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+2}+1\)
Dễ thấy \(-\left(x-1\right)^2\le0\), \(x^2+2>0\) nên \(\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le0\) \(\Leftrightarrow P\le1\).
ĐTXR \(\Leftrightarrow x=1\)
Mặt khác, \(P=\dfrac{\dfrac{x^2}{2}+2x+2-\dfrac{x^2}{2}-1}{x^2+2}\)\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(x+2\right)^2-\dfrac{1}{2}\left(x^2+2\right)}{x^2+2}\) \(=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}-\dfrac{1}{2}\). Do \(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+2}\ge0\) \(\Leftrightarrow P\ge-\dfrac{1}{2}\). ĐTXR \(\Leftrightarrow x=-2\).
Vậy GTNN, GTLN của P lần lượt là \(-\dfrac{1}{2};1\), lần lượt xảy ra khi \(x=-2;x=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 5 2023
Lời giải:
$P=\frac{2x+1}{x^2+2}$
$\Rightarrow P(x^2+2)=2x+1$
$\Rightarrow Px^2-2x+(2P-1)=0(*)$
Vì $P$ tồn tại nên PT $(*)$ có nghiệm.
$\Rightarrow \Delta'=1-P(2P-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow 2P^2-P-1\leq 0$
$\Leftrightarrow (P-1)(2P+1)\leq 0$
$\Leftrightarrow \frac{-1}{2}\leq P\leq 1$
Vậy $P_{\min}=\frac{-1}{2}$ và $P_{\max}=1$
TC
1
11 tháng 7 2023
a: (2x-3)^2>=0
=>-(2x-3)^2<=0
=>D<=-3
Dấu = xảy ra khi x=3/2
b: (2x-5)^2>=0
(y+1/2)^2>=0
=>(2x-5)^2+(y+1/2)^2>=0
=>D>=2022
Dấu = xảy ra khi x=5/2 và y=-1/2
NH
2
DT
31 tháng 1 2022
là \(4x+\dfrac{1}{x^2}+2x+2\) hay là \(\dfrac{4x+1}{x^2+2x+2}\) cái neog:0
DD
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2022
\(P=\dfrac{x^2-2x-2}{x^2+x+1}=\dfrac{2\left(x^2+x+1\right)-\left(x^2+4x+4\right)}{x^2+x+1}=2-\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le2\)
\(P_{max}=2\) khi \(x=-2\)
\(P=\dfrac{x^2-2x-2}{x^2+x+1}=\dfrac{-2\left(x^2+x+1\right)+3x^2}{x^2+x+1}=-2+\dfrac{3x^2}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\ge-2\)
\(P_{min}=-2\) khi \(x=0\)
2 tháng 3 2022
Dự đoán: $Px^2+Px +P-x^2+2x+2=0\\\to x^2(P-1) +x(P+2)+(P+2)=0$ $\Delta =(P+2)^2-4(P-1)(P+2)=(P+2)(P+2-4P+4)=(P+2)(6-3P)\ge 0$ giải BPT Ta được: $-2\le P \le 2$ $\to P_{min}=-2,P_{max}=2$
FD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2021
\(Q=-2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{25}{2}\le\dfrac{25}{2}\)
\(Q_{max}=\dfrac{25}{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
\(A=\dfrac{9\left(x^2+2\right)-9x^2+6x-1}{x^2+2}=9-\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+2}\le9\)
\(A_{max}=9\) khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
\(A=\dfrac{12x+34}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{-\left(x^2+2\right)+x^2+12x+36}{2\left(x^2+2\right)}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+6\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}\le-\dfrac{1}{2}\)
\(A_{min}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-6\)