Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(\dfrac{5}{x}-\dfrac{y}{4}=\dfrac{1}{12}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 1 2021
1) Xét x=7k (k ∈ Z) thì x3 ⋮ 7
Xét x= \(7k\pm1\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Xét x=\(7k\pm2\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Xét x=\(7k\pm3\)\(\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Do vế trái của pt chia cho 7 dư 0,1,6 còn vế phải của pt chia cho 7 dư 2. Vậy pt không có nghiệm nguyên.
3) a, Ta thấy x,y,z bình đẳng với nhau, không mất tính tổng quát ta giả thiết x ≥ y ≥ z > 0 <=> \(\dfrac{1}{x}\le\dfrac{1}{y}\le\dfrac{1}{z}\) ,ta có:
\(1=\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le\dfrac{3}{z}< =>z\le3\)
Kết luận: nghiệm của pt là ( x;y;z): (6:3:2), (4;4;2), (3;3;3) và các hoán vị của nó (pt này có 10 nghiệm).
5 tháng 10 2023
Cách 1 (đồ thị): Đầu tiên ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình sau: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\\\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{4}\le1\end{matrix}\right.\) như sau:
Sau đó ta tìm tất cả các điểm nguyên nằm ở miền trong tam giác OAB. Ta nhận thấy các điểm này là \(\left(1,1\right);\left(1,2\right);\left(2,1\right)\). Vậy các nghiệm (x; y) của bpt là \(\left(1;1\right),\left(1;2\right),\left(2;1\right)\)
Cách 2: (đại số)
Ta có \(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{4}\le1\) nên \(\dfrac{x}{3}< 1\) \(\Leftrightarrow x< 3\) \(\Rightarrow x\in\left\{1,2\right\}\)
\(\dfrac{y}{4}< 1\Rightarrow y< 4\Rightarrow y\in\left\{1,2,3\right\}\)
Thử lại, ta thấy chỉ có các cặp \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right),\left(1;2\right),\left(2;1\right)\) là thỏa mãn. Vậy...
CP
1
HH
5 tháng 12 2018
bài này làm thế này:
Do vai trò của x,y,z là như nhau nen giả sử z ≥ y ≥ x ≥ 1
Ta sẽ thử trực tiếp một vài trường hợp:
- Nếu x = 1 thì 1/y + 1/z = 0 ( vô nghiệm)
-Nếu x = 2 thì 1/y + 1/z = 1/2 <=> 2y + 2z = yz <=> (y - 2)(z - 2) = 4
Mà :0 ≤ y - 2 ≤ z - 2 và (y- 2), (z - 2) phải là ước của 4
Do đó ta có các trường hợp:
{ y - 2 = 1```````{ y = 3
{ z - 2 = 4 <=>{ z = 6
{ y- 2 = 2````````{ y = 4
{ z - 2 = 2 <=>{ z = 4
- Nếu x = 3 thì 1/y + 1/z = 2/3
+ Nếu y = 3 thì z = 3
+ Nều y ≥ 4 thì 1/y + 1/z ≤ 1/4 + 1/4 = 1/2 < 1/3
=> phương trình vô nghiệm
♥ Nếu x = 4 thì 1/x + 1/y + 1/z ≤ 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4 < 1
=>pt vô nghiệm
Vậy tóm lại phương trình đã cho có 10 nghiệm (bạn tự liệt kê)
LN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2023
\(x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=4\)
\(\Rightarrow x+y+\dfrac{x+y}{xy}=4\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(xy+1\right)=4xy\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=u\\xy=v\end{matrix}\right.\) với \(u;v\in Z\) và \(u^2\ge4v\); \(v\ne0\)
\(\Rightarrow u\left(v+1\right)=4v\)
\(\Rightarrow u=\dfrac{4v}{v+1}=4-\dfrac{4}{v+1}\)
\(\Rightarrow v+1=Ư\left(4\right)\Rightarrow v+1=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow v=\left\{-5;-3;-2;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow u=\left\{5;6;8;2;3\right\}\)
Loại cặp \(\left(u;v\right)=\left(3;3\right)\) không thỏa mãn \(u^2\ge4v\)
Ta được \(\left(u;v\right)=\left(5;-5\right);\left(6;-3\right);\left(8;-2\right);\left(2;1\right)\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\xy=-5\end{matrix}\right.\) không tồn tại x;y nguyên thỏa mãn
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\xy=-3\end{matrix}\right.\) ko tồn tại x;y nguyên thỏa mãn
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=8\\xy=-2\end{matrix}\right.\) không tồn tại x;y nguyên thỏa mãn
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=1\)
Vậy pt có đúng 1 cặp nghiệm nguyên \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
MH
1
GH
2 tháng 7 2023
1) dư số 9 trước dấu lớn và cái (2) mình xin sửa đề là \(\ge3\).. mới làm được ấy: )
1)
`=>3(2x+1)-2(x-2)>18(x-3)`
`<=>6x+3-2x+4>18x-54`
`<=>-14x>-61`
`=>x<61/14`
2)
`=>12x-3(x-3)>=36-(x-3)`
`<=>12x-3x+9>=36-x+3`
`<=>10x>=30`
`<=>x>=3`
`=> T:3<=x<61/14`
Mà x là các giá trị nguyên nên x thuộc {3; 4}
29 tháng 8 2021
Bài 2:
Ta có: \(A=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{7-3\sqrt{5}}-\sqrt{2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}-2}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{5}+1+3-\sqrt{5}-2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
20 tháng 1 2022
Bài 1:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}=1\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a-3b=4\\-a-2b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-3b=4\\-2a-4b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-\dfrac{12}{7}\\a=-\dfrac{4}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{5}{x}-\dfrac{y}{4}=\dfrac{1}{12}\Leftrightarrow\dfrac{20-xy}{4x}=\dfrac{1}{12}\Leftrightarrow240-12xy=4x\Leftrightarrow240-12xy-4x=0\Leftrightarrow60-3xy-x=0\Leftrightarrow-3xy-x=-60\Leftrightarrow-x\left(3y+1\right)=60\)Đến đây do x,y nguyên nên bạn lập bảng xét ước nhá, lưu ý 3y + 1 chia 3 dư 1 để bớt trường hợp xét nhá.