cho n là số tự nhiên khác 0 và a là ước nguyên dương của 2n^2. cmr n^2 + a la so chinh phuong
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
0
S
15 tháng 7 2019
\(A=1+3+....+\left(2n+1\right)=\frac{\left(2n+2\right)\left(n+1\right)}{2}=\left(n+1\right)^2\)
XO
15 tháng 7 2019
A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2n + 1
= \(\left[\left(2n+1-1\right):2+1\right].\left(\frac{2n+1+1}{2}\right)\)
= \(\left(n+1\right).\left(n+1\right)\)
= \(\left(n+1\right)^2\)
=> A là số chính phương (đpcm)
b) \(2+4+6+...+2n\)
= \(\left[\left(2n-2\right):2+1\right].\frac{2n+2}{2}\)
= \(n.\left(n+1\right)\)
= \(n^2+n\)
\(\Rightarrow\)B không là số chính phương
PC
1
17 tháng 6 2022
Số số hạng là (2n-1+1):2=n(số)
Tổng là:
\(\dfrac{\left(2n-1+1\right)\cdot n}{2}=n^2\)
Giả sử n2+d=a2n2+d=a2
Vì d là ước dương của 2n22n2 nên 2n2=dk2n2=dk ( k∈Nk∈N )
Suy ra n2+d=n2+2n2kn2+d=n2+2n2k =a2=a2
⇔n2k2+2n2k=a2k2⇔n2k2+2n2k=a2k2
Suy ra :
k2+2k=(akn)2k2+2k=(akn)2 là số chính phương.
Suy ra Vô lý vì k2<k2+2k<(k+1)2